数学定理：梅涅劳斯定理

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梅涅劳斯（Menelaus）定理（简称梅氏定理）是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。它指出：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。


　　证明一：


　　过点A作AG∥BC交DF的延长线于G,


　　则AF/FB=AG/BD , BD/DC=BD/DC , CE/EA=DC/AG。


　　三式相乘得：(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=(AG/BD)×(BD/DC)×(DC/AG)=1


　　证明二：


　　过点C作CP∥DF交AB于P，则BD/DC=FB/PF，CE/EA=PF/AF


　　所以有AF/FB×BD/DC×CE/EA=AF/FB×FB/PF×PF/AF=1


　　它的逆定理也成立：若有三点F、D、E分别在△ABC的边AB、BC、CA或其延长线上，且满足(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1，则F、D、E三点共线。利用这个逆定理，可以判断三点共线。