选择题常见解题方法

小学教育网

4486907_90007316.jpg

4486908_85297216.jpg

　　天津四中 杨建成 郑薇
　　选择题是数学考试中常见的一种类型试题，它不仅检测学生基础知识、基本技能的掌握情况，还可以检测学生对中学数学常用的解题方法、解题技巧的运用情况。由于数学选择题是单选的特点，因此决定了做选择题方法的独特性和技巧性。下面提供几种做选择题的方法，你不妨试一试，想必对提高你的解题能力会有所帮助。
　　一、选择题常见的几种解题方法：
　　1.直接法：从题设的条件出发，通过正确的运算，严密的推理，得出正确的结论。
　　例1.已知sin=2m-3(为锐角)，则m值的取值范围是( )
　　A.m>- B.m　　C.-
　　解析：∵为锐角∴0
　　答案：C
　　2.排除法：根据已知条件将题中错误答案一一排除，得出正确的答案。
　　例2.二次函数y=ax2+x+a2-1的图象可能是( )(河南省2007年中考题)
　　解析：由C、D图象的对称轴为y轴，得一次项的系数b=0，因与解析式中的b=1相矛盾，排除C、D。由A图的开口方向和对称轴的位置知a、b应异号，排除A，故选B。
　　答案：B
　　3.特殊值法：取适合题设条件的某些特殊值或图形的某些特殊位置进行计算，得出正确的选项。
　　例3.如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是( )
　　A.- B.-
　　C.- D.-
　　解析：因为P为CE上任意一点，所以P可取在E点或C点的任何一个位置，取P点在C处。
　　当P点在C处时∵PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，此时P、C、Q三点重合，PQ=0，△PBR为等腰直角三角形，R为BD的中点， PR=-，故PQ+PR=-。
　　答案：A
　　4.验证法：由题设找出合适的条件，再通过验证找出正确的答案；也可对供选择的答案一一进行验证，找出正确的答案。
　　例4.若反比例函数y=-(k为常数，k≠0)的图象经过点(3，-4)，则下列各点在该函数图象上的是( )(乌鲁木齐市2007年中考题)
　　A.(6，-8) B.(-6，8) C.(-3，4) D.(-3，-4)
　　解析：把y=-变形为k=xy ∵图象经过(3，-4)点∴k=-12，又∵C(-3，4)满足xy=-12，故选C。
　　答案：C
　　提示：有时验证法与排除法综合运用，效果会更好。
　　5.图象法：是利用图形的直观性及数、式运算的准确性，数、形互换，快速准确地解决问题的一种方法。
　　例5.抛物线y=x2-3x+2一定不经过( )
　　A.第一象限
　　B.第二象限
　　C.第三象限
　　D.第四象限
　　解析：令y=0，求出抛物线与x轴的两个交点坐标为(1，0)，(2，0) ∵a=1＞0 ∴抛物线开口向上。通过作图可以看出，开口向上且经过(1，0)，(2，0)的抛物线一定不经过第三象限。
　　答案：C
　　6.估算法：
　　例6.小明测得一周的体温并登记在下表(单位：度)，其中星期四的体温被墨迹污染，根据表中数据，可得此日的体温是( )(绍兴市2003年中考题)
　　解析：直接计算比较复杂，但可以只计算小数点后一位的数据，通过估算得出：9×7-(6+7+0+3+9+1)=37，末位数是7，而末位数为7的数只有A。
　　答案：A
　　点评：本题根据已知条件，选取了小数点后一位的数据进行“估算”，可以迅速地确定所选答案。

4486911_91809516.jpg

第七题图

4486912_16252316.jpg

　　二、解题方法的比较：
　　例7.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么此函数的解析式为( )
　　A.y=-x2--x-3
　　B.y=-x2--x+3
　　C.y=--x2+-x-3
　　D.y=--x2--x+3
　　解析：(解法一：直接法)
　　∵抛物线经过(-2，0)，(3，0)，(0，-3)三点，设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-3)，把(0，-3)点代入，得a=-
　　∴抛物线解析式为y=-x2--x-3
　　(解法二：排除法)
　　∵抛物线的开口向上
　　∴a>0，可排除C、D
　　∵与y轴的负半轴相交
　　∴c
　　答案：A
　　点评：(1)采用直接法的优点是：求过三点的抛物线解析式大家都很熟悉，但解析式的设取很关键，当解析式设为y=a(x+2)(x-3)时，比较容易求解；(2)采用排除法的优点是：直观、省时，不必计算，准确率高；(3)建议采用排除法。
　　例8.在函数y=-(k>0)的图象上有三点A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)，已知x1
　　A.y1
　　C.y2
　　解析：(解法一：直接法)∵k>0，在同一象限内y随x的增大而减小
　　∴当x1
　　∵x3>0 ∴y3>0故y2
　　(解法二：图象法)
　　根据题意，做出函数的草图如下，由函数图象可知y2
　　(解法三：特殊值法)设k=1，当x1、x2、x3分别取-2、-1、1时，y1、y2、y3分别为--、-1、1，故y2
　　答案：C
　　点评：(1)采用直接法时注意点A1、A2、A3分别在两个象限内，此时要注意使用反比例函数的性质定理的条件──在同一象限内。同学们易犯忽视反比例函数性质定理使用前提的错误；(2)采用图象法最直观；(3)采用特殊值法很容易比较y1、y2、y3的值，但要注意所取的x的值必须满足x1
　　归纳总结：
　　总之，选择题不同于填空题和解答题，由于选择题具有四个答案中肯定有一个是正确的特点，解题时选择合适的解题方法显得尤为重要，特别是对一些难度较大采用直接法不易求解的题，往往采用特殊值法、排除法或图象法解答会收到意想不到的效果。
　　热身训练
　　1.已知二次函数y=ax2+bx+c，且a＜0，a-b＋c＞0，则一定有( )
　　A.b2-4ac＞0 B.b2-4ac=0
　　C.b2-4ac＜0 D.b2-4ac≤0
　　2.若点(-2，y1)，(-1，y2)，(1，y3)在反比例函数y=-的图象上，则下列结论正确的是( )
　　A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3
　　C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1
　　参考答案
　　1.A(提示：采用图象法。可根据题意画出函数草图)
　　2.C(提示：采用直接法。把x=-2，x=-1，x=1直接代入解析式y=-中，计算得出：y1=--，y2=-1，y3=1)