小学趣味数学：生日会上的小孩

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小学趣味数学：生日会上的小孩
        　　习题：
        　　今天是我13岁的生日。在我的生日宴会上，包括我共有12个小孩相聚在一起。每四个小孩同属一个家庭，共来自A，B和C这三个不同的家庭，当然也包括我所在的家庭。有意思的是，这12个小孩的年龄都不相同，最大的13岁，换句话说，在1至13这十三个数字中，除了某个数字外，其余的数字都表示某个孩子的年龄。我把每个家庭的孩子的年龄加起来，得到以下的结果：
       
        　　家庭A：年龄总数41，包括一个12岁的孩子。
       
        　　家庭B：年龄总数m，包括一个5岁的孩子。
       
        　　家庭C：年龄总数21，包括一个4岁的孩子。
       
        　　只有家庭A中有两个孩子只相差1岁的孩子。
       
        　　你能回答下面两个问题吗：我属于哪个家庭——A，B，还是C？每个家庭中的孩子各是多大？
        【答案请看下一页】

jzone

                               
        　　解答：
        　　因为只有家庭A中有两个孩子只相差1岁，所以我绝对不是C家庭的。（21-4-13=4，4=13，4与3相差1，与条件矛盾）
       
        　　家庭A：年龄总数41，包括一个12岁的孩子，所以平均年龄大于10，又因为有两个孩子只相差1岁，所以家庭A中可能出现11，12或12，13。若包括11，12，则41-11-12=18=108，10，11，12皆差1岁，与条件矛盾。若包括12，13，则41-12-13=16=106或79，符合条件。
       
        　　若A家庭为6，10，12，13。则C家庭为1，4，7，9。根据排除法，B家庭为2/3，5，8，11。
       
        　　若A家庭为7，9，12，13，则C家庭为1，4，6，10。根据排除法，B家庭为2/3，5，8，11。