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人教版五年级上册《组合图形面积的计算》数学教案

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发表于 2018-12-7 23:16:21 | 显示全部楼层 |阅读模式
人教版五年级上册《组合图形面积的计算》数学教案
          教学内容:
       
          《义务教育课程标准实验教科书数学》(人教版)五年级上册 “组合图形的面积”
       
          教学目标:
       
          1、明确组合图形的意义,掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。
       
          2、能根据各种组合图形的条件,有效地选择计算方法并进行正确的解答。
       
          3、渗透转化的教学思想,提高学生运用新知识解决实际问题的能力,在自主探索活动中培养他们的创新精神。
       
          教学重点:
       
          在探索活动中,理解组合图形面积计算的多种方法,会利用正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积来求组合图形的面积。
       
          教学难点:
       
          根据图形特征采用什么方法来分解组合图形,达到分解的图形既明确而又准确求出它的面积。
       
          教学准备:
       
          课件、图片等。
       
          教学过程:
       
          一、 创设情境,引导探索
       
          师:大家搜集了许多有关生活中的组合图形的图片,谁来给大家展示并汇报一下。 (指名回答)
       
          生1:这枝铅笔的面是由一个长方形和一个三角形组成的。
       
          生2:这条小鱼的面是由两个三角形组成的。……
       
          师:同桌的同学互相看一看,说一说,你们搜集的组合图形分别是由哪些图形组成的?
       
          【设计意图:根据学生已有的知识经验和生活经验,让学生在课前进行搜集生活中的组合图形的图片,学生热情高涨、兴趣盎然。通过学生查、拼、摆、画、剪、找等活动,使学生在头脑中对组合图形产生感性认识。】
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发表于 2018-12-8 00:18:17 | 显示全部楼层

       
          二、探索活动,寻求新知
       
          师:生活中有许多组合图形,老师准备了3幅,大家观察一下,这些组合组图形是由哪些简单图形组成的?如果求它们的面积可以怎样求?
       
          图一 图二 图三 课件逐一出示图一、图二、图三,让学生发表意见。
       
          生1:小房子的表面是由一个三角形和一个正方形组成的。
       
          生2:风筝的面是由四个小三角形组成的。
       
          生3:队旗的面是由一个梯形和一个三角形组成的。……
       
          师:这几个都是组合图形,通过大家的介绍,你觉得什么样的图形是组合图形? 生1:由两个或两个以上的图形组成的是组合图形。
       
          生2:有几个平面图形组成的图形是组合图形。……
       
          师小结:组合图形是由几个简单的图形组合而成的。
       
          图一:是由三角形、长方形、加上长方形中间的正方形组成的,
       
          面积 = 三角形面积+长方形面积-正方形面积
       
          图二:是由两个三角形组成的。
       
          面积 = 三角形面积+ 三角形面积
       
          图三:作辅助线使它分成一个大梯形和一个三角形。
       
          方法一:是由两个梯形组成的。
       
          师:为什么要分成两个梯形?怎样分成两个梯形?
       
          引导学生说出将它转化成以学过的简单图形以及在图中作辅助线。
       
          师:是的,可以用作辅助线的方法将它转化成以前学过的简单图形来计
       
          (板书:转化)。大家想想,用辅助线的方法还有不同的作法吗?
       
          方法二:作辅助线补成一个长方形,使它变成一个大长方形减去一个三角形。
       
          方法三:作辅助线使它分成一个大梯形和一个三角形。
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发表于 2018-12-8 01:32:16 | 显示全部楼层

       
          (课件分别演示这三种方法)
       
          分割法 添补法
       
          师:数学中我们习惯用分割法或添补法,用辅助线来把一个复杂的组合图形转
       
          变成比较简单的图形,为计算带来简便。画辅助线时要注意画虚线,以及用铅笔和直尺作图。
       
          板书:分割法或添补法(转化):分解成简单图形。
       
          师:请你找一找生活中哪些地方的表面有组合图形呢?(学生自由回答,对学生们正确的回答要给予好的评价,特别是要鼓励不爱举手的学生讲一讲。注意座在后排的学生表现)
       
          师:同学们认识组合图形了,那么大家还想了解有关组合图形的哪些知识? 生1:我想了解组合图形的周长。
       
          生2:我想知道组合图形的面积怎样计算。……
       
          这节课我们重点学习组合图形的面积。
       
          【设计意图:“方法是数学的行为、思想是数学的灵魂”, 既然它们是由几个简单图形组合而成的,那么分解它们的组成,就可以来个“原路返回”——分解成几个简单图形的和或差。培养学生灵活的分析问题解决问题的能力,帮助学生独立分析问题。潜意识的教学思想中既重“方法”又重“思想”。 体现数学知识从“行为”到“灵魂”的内化过程。同时形成强烈的求知欲。】
       
          三、探讨例题,学习新知
       
          师:同学们的表现真了不起。老师家这几天装修房子,要刷新墙体。刷新墙体的工人工资是平方米来计算的,请你们帮我算一算。(课件出示例4)
       
          例4:右图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米?
       
          师:怎样才能计算出这个组合图形的面积呢?
       
          先让学生思考,再动手计算。
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发表于 2018-12-8 02:40:50 | 显示全部楼层

       
          交流汇报
       
          方法一:把这个组合图形一分为二,一个是正方形,另一个是三角再分别算出正方形和三角形的面积,最后算出它们的面积和,就可以求出这个图形的面积。
       
          师:这是一个不错的想法。要算每个简单图形的面积分别需要哪些条件?请找一找,并标出来。
       
          指名学生找相应的条件。
       
          在实物投影仪上展出示学生的答案
       
          ①5×5=25 (平方米)
       
          ②5×2÷2=5(平方米)
       
          ③25+5=30 (平方米)
       
          答:房子侧面墙的面积是30平方米。
       
          (注意检查做错的同学,找出错的原因。)
       
          师:除了这种方法,还有同学用别的方法吗?
       
          方法二:先把这个图形补上两个三角形,看作一个长方形,先算出长方的面积后,再减去两个小三角形的面积。
       
          师:能找出每个简单图形的已知条件吗? 让学生找相应的条件。 展示学生答案
       
          长方形:长:5+2=7米、宽:5米; 三角形:底是2米,高是2.5米。 5×(5+2)-2.5×2÷2×2
       
          =35-5 =30(平方米)
       
          答:房子侧面墙的面积是30平方米。
       
          方法三:把这个图形从顶点向下作一条垂线,就分成两个梯形,这两个梯形面积是相等的,所以只要求出一个梯形的面积再乘以2,就得到这个组合图形的面积。 同样让学生找出计算梯形面积的相应已知条件。
       
          展示学生的答案
       
          (5+7)×2.5÷2×2=30(平方米) 答:房子侧面墙的面积是30平方米。
       
          让学生发表意见。
       
          小结:使用了分割法或添补法,作辅助线把组合图形转化成简单图形来计算面积。(也就是先把组合图形分解成已经学过的图形,然后分别求出它们的面积再相加。)
       
          师:非常感谢大家为我解决了难题,在日常生活中,到处都有组合图形,我们计算面积时,根据“图形位移,面积不变”的道理,用辅助线把它进行割、补、拼转化成简单的图形,再计算出该组合图形的面积就方便多了,这些方法中有的简单,有的繁琐,如果没有要求多种方法的,我们尽量选择最简单的方法来计算。
       
          【设计意图:对于例题的教学,由于学生有了新课开始的拼组基础,每个学生
       
          对求它的面积会有一定的思考,把自己所知道的方法在小组内说一说,通过四人小组一起来分一分、算一算,给学生充足的探索时间和机会,让学生进一步理解和掌握组合图形的计算方法,并引导学生寻找最简方法,实现方法的最优化。培养学生小组合作能力、空间想象能力,从而提高学生解决的能力。能充分利用刚学的学习方法解决实际问题。】
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发表于 2018-12-8 03:00:10 | 显示全部楼层

       
          四、利用新知,解决生活中的问题。
       
          做一做
       
          刚才同学们帮老师算了刷新墙的面积,客厅大概是下图这种形状。准备铺上地板砖,大家能帮老师计算一下客厅的总面积吗?小组合作,讨论完成,教师参与小组活动。
       
          方法一:把组合图形分割成两个 长方形。 4×3+3×7 =12+21 =33(cm2)
       
          方法二:分割成一个长方形和一个正方形。 4×6+3×3 =24+9 =33(cm2)
       
          第三种方法:分割成两个梯形。 (3+7)×3÷2+(3+6)×4
       
          7×6-3×3 =42-9 =33(cm2)
       
          让学生说一说试用了什么方法?前三种使用了分割法,最后一种使用了添补法。
       
          练习过程如上,分解图形如下。同学们真了不起,老师很感谢大家。 2、孩子们利用今天所学的知识 ,做个助人为乐的学生,好吗?
       
          现在你能帮工人叔叔算算这
       
          个指示路牌的面积吗?
       
          【设计意图:1、开放式练习,把枯燥无味的面积计算,溶入到丰富多彩的数学活动中,让学生知道数学与生活的密切联系,利用数学知识解决生活中的实际问题,同时对学生进行德育教育。2、前边的练习后进生可能出现错误,有失败感。自己选择习题,可能选到自己会做的,从而能体会一些成功。对于优生,可能不满足前边练习的深度,自主选择较深的题目,能拓展新知。】
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发表于 2018-12-8 03:39:51 | 显示全部楼层

       
          五、课堂评价
       
          师:这节课你学到了什么?
       
          结束语:同学们在这节课表现非常出色!计算组合图形的面积,一般是把它们分割或添补成我们学过的简单图形,如长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形等,要注意根据已知条件分或补,再计算它们的面积。
       
          【设计意图:以板书来表现,学生通过试做汇报、交流观察。体现了重视学生的思维过程,将思维过程充分的暴露出来,体现了算法多样性,为学生提供了充分的参与空间;体现了对学生思维能力的培养,发展了学生的空间观念,提高了学生解决问题的能力。】
       
          课堂检测A
       
          1、这是我们学校将要开辟的一块草坪,如下图。由哪些简单图形组成的?你能算出它的面积吗?
       
          现在有两家公司联系,A公司说种一平方米草要5元,B公司说种同样的草一共需要
       
          2500元。如果让你决定,你会选择哪家公司?
       
          2、同学们,我们学校少先大队准备给每个班做一面“中队旗”,不知道该用多少布,想请大家帮忙,你们愿意吗?我们已经知道“中队旗”也是一个组合图形,现在请同学们根据图中提供的数据,选择自己喜欢的方法计算出用布的面积。我们比一比谁的方法更新颖、更快捷!
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发表于 2018-12-8 04:33:54 | 显示全部楼层

       
          课堂检测B
       
          1、在一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池,其余的地方是草地。草地的面积是多少平方米?
       
          想种上红花、黄花和绿草。一种设计方案如图。你能分别算出红花、黄花、绿草的种植面积吗?
       
          答案:课堂检测A
       
          1、50×33+35×12÷2
       
          =1650+210
       
          =1860(厘米)
       
          2、33×26-26×13÷2
       
          =758+169
       
          =927(厘米)
       
          课堂检测B
       
          1、(40+70)×30÷2-30×15
       
          =1650-450
       
          =1200(厘米)
       
          2、长方形地的面积:18×12=216(平方米) 绿草面积(一半):216÷2=158(平方米) 黄花面积:216÷4=58(平方米) 红花面积:216÷4=58(平方米)
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