小学几何问题之几何的五大模型练习题（六）

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　　小学几何问题之几何的五大模型练习题（六）
       
       
        　　【习题】
        　　有一个长方体木块，长125厘米，宽40厘米，高25厘米。把它锯成若干个体积相等的小正方体，然后再把这些小正方体拼成一个大正方体。这个大正体的表面积是多少平方厘米?
       
       
        　　【答案请看下一页】

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        　　【答案】
        　　分析与解 一般说来，要求正方体的表面积，一定要知道正方体的棱长。题中已知长方体的长、宽、高，同正方体的棱长又没有直接联系，这样就给解答带来了困难。我们应该从整体出发去思考这个问题。
       
        　　按题意，这个长方体木块锯成若干个体积相等的小正方体后，又拼成一个大正方体。这个大正方体的体积和原来长方体的体积是相等的。已知长方体的长、宽、高，就可以求出长方体的体积，这就是拼成的大正方体的体积。进而可以求出正方体的棱长，从而可以求出正方体的表面积了。
       
        　　长方体的体积是
       
        　　125×40×25=125000(立方厘米)
       
        　　将 125000分解质因数：
       
        　　125000=2×2×2×5×5×5×5×5×5
       
        　　=(2×5×5)×(2×5×5)×(2×5×5)
       
        　　可见大正方体的棱长是
       
        　　2×5×5=50(厘米)
       
        　　大正方体的表面积是
       
        　　50×50×6=15000(平方厘米)
       
        　　答：这个大正方体的表面积是15000平方厘米。