小学几何问题之几何的五大模型练习题（十二）

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　　小学几何问题之几何的五大模型练习题（十二）
       
       
        　　【习题】
        　　有棱长为 1、2、3、……、99、100、101、102厘米的正方体102个，把它们的表面都涂上红漆，晾干后把这102个正方体都分别截成1立方厘米的小正方体，在这些小正方体中，只有2个面有红漆的共有多少个?
       
       
        　　【答案请看下一页】

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        　　【答案】
        　　分析与解 根据题意，首先应该想到只有2个面有红漆的小正方体，都在原来大正方体的棱上。原来棱长是1厘米、2厘米的正方体，将它截成1立方厘米的小正方体后，得不 到只有2个面有红漆的小正方体。棱长是3厘米的正方体，将它截成1立方厘米的小正方体后，大正方体的每条棱上都有1个小正方体只有2个面有红漆。每个正方 体有12条棱，因此可得到 12个只有 2个面有红漆的小正方体，即共有(3-2)×12个。
       
        　　棱长为4厘米的正方体，将它截成1立方厘米的小正方体后，得到只有 2个面有红漆的小正方体共(4-2)×12个。
       
        　　依此类推，可得出，将这102个正方体截成1立方厘米小正方体后，共得到只有2个面有红漆的小正方体的个数是：
       
        　　[(3-2)+(4-2)+(5-2)+……+(102-2)]×12
       
        　　=[1+2+3+……+100]×12
       
        　　=60600
       
        　　答：只有2个面有红漆的小正方体共有60600个。