数学智力题：齿轮转圈

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数学智力题：齿轮转圈
       

        　　如上图所示，4个齿轮构成了一个闭合装置。4个齿轮分别有14，13，12和11个齿。
       
        　　问最大的那个齿轮转多少圈，可以使所有的齿轮都回到原来的位置(也就是各个标记的齿和图中的黑色三角形再次一一相对)？
       
        　　答案：大齿轮旋转一圈，它的14个齿会契合其他的3个齿轮。设为了使所有的齿轮都回到原来的位置，大齿轮需要转n圈。那么13个齿的齿轮将会转14n/13整圈；12个齿的齿轮将会转14n/12(即7n/6)整圈；11个齿的齿轮将会转14n/11整圈。也就是说，n必须被13，6和11整除。由此可知，n最小为13×6×11=858。大齿轮至少需要转858圈才能使所有的齿轮都回到原来的位置。