数学智力题：三维形数

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数学智力题：三维形数
        　　三维形数是平面形数的三维类似体。小球堆成三边锥形组成四面体数；堆成四边锥形组成正方锥数。
       
        　　四面体数分别是：1，4，10……
       
        　　两个四面体数之间的差是三角形数。
       
        　　正方锥数分别是：1，5，14……
       
        　　两个正方锥数之间的差是四边形数。
       
        　　上面已经分别给出了四面体数和正方锥数的前3个数。你能否将它们的前7个数都算出来？
       
        　　四面体是用大小相同的小球堆成的，请问它的最底层(第10层)有多少个小球？整个四面体由多少个小球构成？
         
       

       
       
        　　答案：四面体数：1，4，10，20，35，56，84。这类数的公式是1/6n(n+1)(n+2)。
       
        　　正方锥数：1，5，14，30，55，91，140。这类数的公式是1/6n(n+1)(2n+1)。
       
        　　其中n代表小球所在的层的序数，而每一层的小球数等于n2。
       
        　　最底层小球的数量是100。
       
        　　整个四面体的小球数是：1+4+9+16+25+36+49+64+81+100=385.