数学智力题：场地设置

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数学智力题：场地设置
        　　场地设置
       
        　　下图是A、B、C、D、E5个村之间的道路示意图，图中数字是各村要上学的学生人数，道路上的数表示两村之间的距离(单位：千米)。现在要在5村之中选1个村建立1所小学。为使所有学生到学校的总距离最短，试确定最合理的方案。
       

       
        　　答案：
       
        　　我们采用比较学校设在相邻两村的差别的方法。例如比较A和C，若设在A村，则在C村一侧将集结20+20+35+50=125(人)，这些人都要走AC这段路；若设在C村，则只有40人走AC这段路。对这两种方案，走其余各段路的人数完全相同，所以设在C村比设在A村好。
       
        　　从上面比较A和C的过程可以看出，场地设置问题不必考虑场地之间的距离，只需比较两个场地集结的人数多少，哪个场地集结的人数越多，就应设在哪儿。同理，经比较得到C比B好，D比E好。最后比较C和D。若设在C村，则在D村一侧将集结35+50=85(人)；若设在D村，则在C村一侧将集结40+20+20=80(人)。因为在D村集结的人数比C村多，所以设在D村比C村好。
       
        　　经过上面的比较，最合理的方案是设在D村。