五年级数学天天练试题及答案2018.12.19（最大公约数）

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　　五年级数学天天练试题及答案
       
        　　【题目】最大公约数
        　　一张长方形纸，长2703厘米，宽1113厘米.要把它截成若干个同样大小的正方形，纸张不能有剩余且正方形的边长要尽可能大。问：这样的正方形的边长是多少厘米？
        　　说明：
       
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        　　【答案】
        　　分析：由题意可知，正方形的边长即是2703和1113的最大公约数。在学校，我们已经学过用短除法求两个数的最大公约数，但有时会遇到类似此题情况，两个数除了1以外的公约数一下不好找到。但又不能轻易断定它们是互质数。怎么办？在此，我们以此题为例介绍另一种求最大公约数的方法。
       
        　　可做如下图解：
       

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        　　从图中可知：在长2703厘米、宽1113厘米的长方形纸的一端，依次裁去以宽（1113厘米）为边长的正方形2个.在裁后剩下的长1113厘米，宽477厘米的长方形中，再裁去以宽（477厘米）为边长的正方形2个.然后又在裁剩下的长方形（长477厘米，宽159厘米）中，以159厘米为边长裁正方形，恰好裁成3个，且无剩余.因此可知，159厘米是477厘米、1113厘米和2703厘米的约数.所以裁成同样大的，且边长尽可能长的正方形的边长应是159厘米.所以，159厘米是2703和1113的最大公约数。
       
        　　让我们把图解过程转化为计算过程，即：
       
        　　2703÷1113，商2余477；
       
        　　1113÷477，商2余159；
       
        　　477÷159，商3余0。
       
        　　或者写为
       
        　　2703=2×1113+477，
       
        　　1113=2×477+159，
       
        　　477=3×159。
       
        　　当余数为0时，最后一个算式中的除数159就是原来两个数2703和1113的最大公约数.
       
        　　可见，477=159×3，
       
        　　1113=159×3×2+159=159×7，
       
        　　2703=159×7×2+477
       
        　　=159×7×2+159×3=159×17。
       
        　　又∵7和17是互质数，
       
        　　∴159是2703和1113的最大公约数。
       
        　　我们把这种求最大公约数的方法叫做辗转相除法.辗转相除法的优点在于它能在较短的时间内求出任意两个数的最大公约数。