小学数学故事：荒岛历险（十一）

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小学数学故事：荒岛历险（十一）
        　　罗克和米切尔虽然抓住了黑铁塔，但小个子却拿着珍宝跑了。两个人押解着黑铁塔去见首领乌西。
       
        　　不管你怎样审问，黑铁塔咬紧牙关一言不发。看来，想从黑铁塔嘴里掏出小个子的下落是不可能的。
       
        　　怎么办？
       
        　　乌西仍把捉拿小个子的任务交给了罗克和米切尔。罗克一想，这个任务难以推辞，也就痛快地答应了。
       
        　　罗克和米切尔坐下来，认真研究如何抓住小个子。米切尔说：“乌西已经下令全岛戒严，小个子想现在乘船逃走是不大可能。”
       
        　　罗克点点头说：“你分析得对。由于岛上洞多，小个子可能还藏在某个山洞中。”
       
        　　米切尔皱起眉头说：“岛上大大小小的山洞那么多，要确切知道小个子藏在哪个山洞里是十分困难的！”
       
        　　“小个子总是要喝水的，他必须出来打水。要打水，就会暴露自己。”罗克对此充满信心。
       
        　　米切尔站起来，倒背两手来回踱着步。他说：“海岛这么大，小个子又晚上出来打水，不容易发现哪！”
       
        　　“报告！”从门外跑进一名全副武装的士兵，他向罗克和米切尔报告说：“我在天池值勤，看见小个子从狼牙洞出来，到天池里打了一壶水，一溜小跑跑进了野猪洞。”
       
        　　“狼牙洞？野猪洞？这两个洞在哪儿？”罗克对这个消息十分感兴趣。
       
        　　米切尔在地上画了个示意图说：“A就是狼牙洞，B就是野猪洞，以O为圆心的圆就是天池。天池原来是个死火山口，后来有了水成了一个圆形的湖。”
       
        　　罗克说：“咱俩去这两个洞搜查一下，怎么样？”
       
        　　“不成，不成！”米切尔连连摇头说，“这两个洞的洞口都不止一个，是堵不住他的。”
       
        　　罗克说：“你有什么好办法？”
       

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        　　米切尔问：“你怎么用量角器在圆周上一转，就找到小个子的取水点？你怎么知道小个子一定到P点取水呢？”
       
        　　“说来也真凑巧。小个子天池取水和数学上著名的‘古堡朝圣问题’非常相似。我先给你讲一讲‘古堡朝圣问题’吧！”罗克开始讲了起来：
       
        　　有这么个传说，从前有一个虔诚的信徒，他本身是集市上的一个小贩。他每天从家出来，先去圆形古堡朝拜阿波罗神像。古堡是座圣城，阿波罗神像供奉在古堡的圆心O点，而圆周上的点都是供信徒朝拜的顶礼点。

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        　　“连接AP＇，BP＇。作河岸DE的垂线AA＇交DE于M，取A＇M=AM，连接A＇P＇。
       
        　　“在△A＇BP＇中，由于两边之和大于第三边，可知，A＇P＇+P＇B＞A＇B。
       
        　　“由AA＇的作法，可知△APA＇为等腰三角形，AP=A＇P。而A＇B=A＇P+PB=AP+PB，所以有AP＇+P＇B＞AP+PB，而且∠α=∠β。
       
        　　“用类似证明方法，也可以在古堡朝圣问题中证明AP+PB距离最短。”
       
        　　“我基本上明白了。可是，小个子未必知道这件事，他会选择这条最短路径吗？”米切尔还是有点担心。
       
        　　“你放心吧！”罗克安慰说，“小个子的数学相当不错，他不会不知道这个道理的。”
       
        　　“既然这样，我倒有个捉拿小个子的好办法。”米切尔趴在罗克耳朵边嘀咕了好一阵子，罗克高兴地连连点头。两个人简单收拾了一下，悄悄向天池走去。
       
        　　天还是那么黑，天池的周围非常安静。过了一会儿，从野猪洞里探出一个小脑袋，向左右望了望。见四周无人，他手提一把水壶快步跑到天池边弯腰打水。没错，他就是小个子。
       
        　　当小个子刚把水壶放进水里，突然，从水中蹿出一个人来。此人喊了声：“你下来吧！”就把小个子拉下了水。小个子不会游泳，急得大喊救命！水中的人把小个子灌了个半死托上岸来。罗克在岸上拉出小个子，把他捆了起来。水中的人爬上了岸，此人正是米切尔。
       
        　　原来米切尔知道了小个子打水的大概地点，就事先藏在水里，等小个子弯腰打水时，把他拉下了水。
       
        　　活捉了小个子，罗克和米切尔都十分高兴。