小学抽屉原理练习题及答案（二十三）

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小学抽屉原理练习题及答案（二十三）
        　　在任意的四个自然数中，是否总能找到两个数，它们的差是3的倍数？

jzsix

        　　分析与解：这道题可以将4个自然数看成4件物品，可是却没有明显的抽屉，这就需要根据题目构造合适的抽屉。
       
        　　因为题目要求两个数的差是3的倍数，当两个数除以3的余数相同时，这两个数的差一定是3的倍数，所以将自然数按除以3的余数分类，可以分为整除、余1、余2三类，将这三类看成3个抽屉。4件物品放入3个抽屉，必有一个抽屉中至少有2件物品，即4个自然数中至少有2个数除以3的余数相同，它们的差是3的倍数。
       
        　　所以，任意的四个自然数中，总能找到两个数，它们的差是3的倍数。