小学数学数论数的整除练习题及答案（四）

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小学数学数论数的整除练习题及答案（四）
        　　一个整数的末三位数字组成的数与其末三位以前的数字组成的数之间的差是7的倍数时，这个整数可以被7整除吗？请证明你的判断。

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        　　解：设末三位数字组成的数为m，末三位以前数字组成的数为n，则m-n=7d(d为整数),即n=m-7d，原数为m+1000n=m+1000 ×(m-7d)=1001m-7000d，1001=13 ×11 ×7，7000d=7 ×1000d，所以原数是7的倍数。