小学数学故事：赌场里的数学

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小学数学故事：赌场里的数学
        　　1651年的夏天，法国数学家兼物理学家布莱瑟·帕斯卡(BlaisePascul，1623—1662)在前往浦挨托镇的旅行途中，偶然遇到了一位名叫梅雷的贵族公子哥儿，他是一位赌场的好手。为了消磨旅途的寂寞，他同帕斯卡谈起了他曾经在赌博中遇到的问题，这是一个十分有趣的“分赌注”的问题。
       
        　　梅雷说有一次他和赌友掷骰子时各押32个金币的赌注，双方约定如果梅雷先掷出三次6点，或者双方先掷出三次4点，就算赢了对方。结果当梅雷两次掷出6点，赌友一次掷出4点时，梅雷因有事赌博只好中断。剩下的问题是两人如何分这64个金币，他俩因这个问题产生了争执。赌友说，他要再碰上两次4点，或梅雷要再碰上一次6点就算赢，所以他有权分得梅雷的一半，即梅雷分64个金币的2/3，自己分64个金币的1/3。梅雷则认为即使下一次赌友掷出了4点，他还可以得1/2，即32个金币，再加上下一次他还有一半希望得到16个金币，所以他应该分得64个金币的3/4，赌友只能分得64个金币的1/4。两人到底谁说得对呢？
       
        　　梅雷提出的“分赌注”的问题，把帕斯卡这位神童数学家难住了。他苦苦思考，不得要领。一直过了两三年，到1654年才想出点眉目。于是他写信给好友费尔马（PierreFermat，1601—1665）讨论这个问题，两人讨论取得了一致的意见：认为梅雷的分法是对的，他应得64个金币的3/4，赌友应得64个金币的1/4。当时荷兰的数学家惠更斯在听到这件事后也参加了他们的讨论。惠更斯把讨论结果写成一本书叫做《论赌博中的计算》（1657年），这是有关概率论的一部最早的著作。
       
        　　法国著名数学家拉普拉斯（PierreSimondeLaplace，1749—1827）是一位十分尊重事实的科学家。拉普拉斯在1814年出版的《概率的哲学探讨》一书中调查研究了生男生女的概率问题。一般人或许认为，生男生女的可能性是相等的，各占50%。事实并非如此。拉普拉斯根据伦敦、彼得堡、柏林和全法国的统计资料，得出几乎完全一致的男婴出生数与女婴出生数的比值：在10年间总是摆动在51.2：48.8左右。这就是说，男婴出生数一般比女婴出生数略高。国内外大量的人口统计资料说明，男婴与女婴出生数的比率是51.2：48.8，我国几次人口普查的资料中男婴与女婴出生数的比率也大致如此，1953年是51.2：48.8；1964年是51.3：48.7。这一事实说明，在纷坛杂乱的大量偶然现象背后，隐藏着必然性规律。这种由“频率稳定性”导出的“大数定律”，成为整个概率论的基础。
       
        　　概率论问世不久，就在应用方面发挥了重要的作用。牛痘在欧洲大规模接种以后，曾因副作用引起争议，这时雅科布·伯努利的侄子丹尼尔·伯努利（DanieiBernoulli，1700—1782）根据大量的统计资料，作出了种牛痘能延长人类平均寿命3年的结论，消除了一些人的恐惧和怀疑。