数学家的故事：丢番图猜想

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　　公元3世纪前后，亚历山大学派的学者丢番图发现1，33，68，105中任何两数之积再加上256，其和皆为某个有理数的平方。在丢番图的上述发现约1300年后，法国业余数学家费马发现数组：1，3，8，120中任意两数之积再加上1后，其和均为完全平方数。此后，其神秘的面纱才逐步揭开。但问题也许并没有完，人们也许还自然会想到：
       
        　　1，有上述性质的数组中，数的个数是否能超越四个。
       
        　　2，有无这样的数组，在两两相乘后加其它数后，还能为完全平方数。对于任给的n个正整数a_1，a_2，…，a_n，总存在一个实数x，使得‖a_ix‖≥1/(n+1)，i=1，2，…，n，成立，我们给出如下更一般的猜想：对于任给的n个正数a_1，a_2，…，a_n，总存在n个整数k_1，k_2，…，k_n，使得a_ik_j-a_jk_i≤n/(n+1)a_j-1/(n+1)a_i，对任给的i，j∈{1，2，…，n}成立、并且对更一般的猜想作了一些研究，给出了n=2，3时的证明，其方法较以前完全不同。