小学六年级数学智力题：数学题

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小学六年级数学智力题：数学题
        　　【习题】
        　　9月1日开学那天，数学课代表向李老师汇报说：“我们六年级100个同学，在暑假里一共做了1600道数学题。”李老师听了非常高兴，立刻表扬了他们。接着李老师问课代表：“你知道这100个同学中，至少有几个人做的数学题一样多吗？”课代表答不出来。同学们，你能帮助课代表解答这个问题吗？
        【答案请看下一页】

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        　　分析与解：把六年级的100人，按3人一组来分，可以分成33组还剩下1人。假设第一组3个人都没做题，也就是每个人都做了0道题；第二组每人都做1道题；第三组每人都做2道题；……这样第33组每人都做32道题。
       
        　　剩下的1个人要是和前面的99人做的题数不一样，那么至少也要做33道题。
       
        　　这样100人共做了：3×（0+1+2+3+……+31+32）+33=1617（题）
       
        　　超过了1600题。要不超过1600题，必须有1个同学或更多的同学少做题，合起来一共要少做17道题。其实只要有1个同学少做题，那么这个同学就可以归到做题少的那组去。这样一来，那个组就会有4个人做的题数一样多。
       
        　　这就是说，这100个同学中，至少有4个人做的数学题一样多。