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学不好数学的人学习数学有什么用(二)

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论坛元老

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发表于 2018-7-11 22:55:21 | 显示全部楼层 |阅读模式
  普通人学习数学的意义
       
          虽然数学能力是一个强有力的武器,但并非所有人都要进入上述顶级企业工作。
       
          那么对于数学,普通人需要学到怎样的程度呢?有关这点,美国曾经有过严肃的讨论。《纽约时报》上刊登过纽约市立大学名誉教授、政治学家安德鲁·海克的评论“代数这种东西,不会也没关系”,引发了广泛的讨论。该文后来又被法国《世界报》刊载,同样引发了国民的热议。
       
          大致内容是:代数使用x、y 等进行计算,比如,x+y2(y平方) 的变化形式不就是用因数分解将其展开或者合并吗?做这些演算有什么用?
       
          听说美国有很多人就是因为连上述简单的代数演算也不会,导致无法升入大学或者职场上无法提升。但他们或许在其他方面很有才华啊,比如文学或者艺术。因为他们没念大学就无法在职场上得到提升,这不公平。国民讨论由此展开。
       
          我也认为这个问题的确很难回答。但是学习代数的用处却并非只是能做很难的演算,请诸位务必牢记这点。
       
          具体说来是怎么一回事呢?所谓数,其实是抽象思考的第一阶段。小时候大家都是这样数数的:1 个苹果、2 个苹果、3 个苹果……或者说1 杯咖啡、2 杯咖啡、3 杯咖啡……也就是说,被数的具体物品与数字是不可分割的。如果没有苹果、咖啡等具体事物,数字是不会出现的。
       
          但是,很快我们就开始学会单独拿出数字进行计算了。1 + 1 就是最简单的例子。单独取出1、2、3 等数字的瞬间,就意味着我们的思维从具象提升到了抽象阶段。不同的物品可以是同样的数量,单单理解了这一点,已经可算是很抽象的思维了。
       
          小学时大家有没有做过鸡兔同笼问题呢?这个问题先是从鸡脚、兔脚等具体形象出发,然后从中单单抽出数字进行计算。我再重复一遍,到此步骤,已经是非常了不起的抽象能力了。进入初中后,鸡兔同笼问题就不再出现,而是置换为x及y进行计算。在此发生了什么,相信大家都知道。没错,我们由此迈入了抽象度更高的世界。
       
          像这样一步一步逐渐提高抽象度,或许是人类独有的能力,也是人类文化发展的秘密。而将这个过程以纯粹的形式予以表现的,就是数学(代数)。
       
          弗林效应中,后代人之所以会比前代人在智商测试中取得更好的成绩,是因为“抽象能力”不断得到提高的缘故。在说这段话时,我其实对智商指数是存少许否定之意的。然而,数学能力的提高带来抽象能力的提高,抽象能力的提高又与智商指数的提升有着直接关系,这点无可否认。
       
          从具体的数字世界进入抽象的代数世界,这份功绩不可估量。假设我们永远以具体的数字为操作对象,那每次都必须从0开始数起。而在代数世界,一旦确定好公式后,任何事物都只要套用公式就可以了(查阅、背诵公式表都行)。
       
          诸位使用过EXCEL吗? 用它当例子很好理解。以制作家庭收支簿为例,要在单元格中填入数字吧?如果抽象能力差的话,就只能每次都逐个手动计算填入的数字,这跟算盘时代毫无差别。然而,如果抽象能力高一些的话,可以提前置入一个合适的计算公式,这样每次只要输入该月的数字,EXCEL 就可以自动进行收支计算了。
       
          换句话说,如果置换成计算公式,剩下的就只是输入数字而已。可见,抽象能力直接决定效率高低。现代人时间紧张、事务繁多,最好尽量使用高效率的工具。诸位在说什么?哦,我似乎听到了如下反论:对于普通人来讲的确如此,但艺术家应该不需要数学吧?
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