小学数学游戏：著名的序列推算题

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小学数学游戏：著名的序列推算题
        　　【游戏题】
        　　在50年代早期，史威兹(Bryan Thwaites)担任教师时，要学生计算一组序列，其规则为：当某数是偶数时，将该数除以2；若是奇数，则先乘3再加1。
        　　举个例子，如果给定的起始数字是7，则其后的几个数推导如下：
        　　7奇数→7×3＋1＝22
        　　22偶数→22÷2＝11
        　　11奇数→11×3＋1＝34
        　　34偶数→34÷2＝17
        　　17奇数→17×3＋1＝52
        　　52偶数→52÷2＝26
        　　26偶数→26÷2＝13依此类推。
        　　显然如遇到奇数，下一个数字将会是一个较大的数，且为偶数，所以在再下一步上必定会被减半。
        　　根据当时学生们的探讨及史威兹本人的研究，他相信该序列最后必定会出现1这个数字，然后又按照4→2→1→4→2→1→4→2→1……的顺序一直重复，故可将1视为该序列的终点。全世界有很多的数学家试图证明这项猜测，或者找出不同的终点，但至今尚无人成功。
        　　现在请先将上面的序列完成，使该序列到达终点1，然后再自定一个不同的起始数字重复此项步骤。
        【答案请看下一页】

jzone

       
                               
        　　【解答与分析】
         
        　　对于一任意给定的起始数字，目前已证明无法直接求得该序列的长度，例如起始数字为 27时，需要 111个步骤才会到 1，又有谁能猜得到呢？
        　　然而，像2n收敛到1需要n个步骤，这是显而易见的，因为32→16→8→4→2→1。
        　　本题的整个计算过程可以应用电脑来处理，并且可和其他类似的程序做个比较。例如当N为奇数时，取其下一个数字为3N＋ 5或 5N- 13等。