家长、儿童教育论坛

 找回密码
 立即注册
查看: 30|回复: 1

小学数学游戏:著名的序列推算题

[复制链接]

24万

主题

24万

帖子

72万

积分

论坛元老

Rank: 8Rank: 8

积分
724115
发表于 2018-5-14 23:23:26 | 显示全部楼层 |阅读模式
小学数学游戏:著名的序列推算题
          【游戏题】
          在50年代早期,史威兹(Bryan Thwaites)担任教师时,要学生计算一组序列,其规则为:当某数是偶数时,将该数除以2;若是奇数,则先乘3再加1。
          举个例子,如果给定的起始数字是7,则其后的几个数推导如下:
          7奇数→7×3+1=22
          22偶数→22÷2=11
          11奇数→11×3+1=34
          34偶数→34÷2=17
          17奇数→17×3+1=52
          52偶数→52÷2=26
          26偶数→26÷2=13依此类推。
          显然如遇到奇数,下一个数字将会是一个较大的数,且为偶数,所以在再下一步上必定会被减半。
          根据当时学生们的探讨及史威兹本人的研究,他相信该序列最后必定会出现1这个数字,然后又按照4→2→1→4→2→1→4→2→1……的顺序一直重复,故可将1视为该序列的终点。全世界有很多的数学家试图证明这项猜测,或者找出不同的终点,但至今尚无人成功。
          现在请先将上面的序列完成,使该序列到达终点1,然后再自定一个不同的起始数字重复此项步骤。
        【答案请看下一页】
回复

使用道具 举报

0

主题

1万

帖子

2万

积分

论坛元老

Rank: 8Rank: 8

积分
23182
发表于 2018-5-14 23:55:34 | 显示全部楼层

       
                               
          【解答与分析】
         
          对于一任意给定的起始数字,目前已证明无法直接求得该序列的长度,例如起始数字为 27时,需要 111个步骤才会到 1,又有谁能猜得到呢?
          然而,像2n收敛到1需要n个步骤,这是显而易见的,因为32→16→8→4→2→1。
          本题的整个计算过程可以应用电脑来处理,并且可和其他类似的程序做个比较。例如当N为奇数时,取其下一个数字为3N+ 5或 5N- 13等。
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 立即注册

本版积分规则

小黑屋|手机版|Archiver|新都网 ( 京ICP备09058993号 )

GMT+8, 2018-5-26 18:03 , Processed in 0.033647 second(s), 7 queries , WinCache On.

Powered by Discuz! X3.4

© 2001-2017 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表