小学数学游戏：迷人的平方数

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小学数学游戏：迷人的平方数
        　　【游戏题】
        　　16 ＝42
        　　1156 ＝342
        　　111 556 ＝3342
        　　111 15 556 ＝33342
        　　1111 155 556＝333342
        　　等号左边的每一个数是由其上一个数的正中央插入15而得到，你能指出为什么按此方式制造出的数字均可成为另一数字的平方吗？还可以找到具有此特性的另一序列，好啦！现在就请你试试看吧！
        【答案请看下一页】

jzsix

       
                               
        　　【解答与分析】
         
        　　先考虑该序列中的任一数字，例如 11 115 556
        　　11 115 556×9＝100 040 004＝100022
        　　再由下列步骤，我们可轻易看出它的基本型式，以及其后的几项。
       

20095510342922.jpg

        　　显然形式为1000…4000…4的数字为一平方数。而此数是由该数乘上9得到，9本身也为一平方数，所以相乘以后的数仍为一平方数。
        　　唯一具有此性质的另一序列是将48渐次插入49的中间，如
        　　49 4 489 444 889 44 448 889
        　　等等。
        　　此时，444 889 ×9＝ 4 004 001＝ 2 0012，可以看得出来这两序列之间的关系相当密切。