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小学数学游戏:迷人的平方数

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发表于 2018-5-14 23:23:25 | 显示全部楼层 |阅读模式
小学数学游戏:迷人的平方数
          【游戏题】
          16 =42
          1156 =342
          111 556 =3342
          111 15 556 =33342
          1111 155 556=333342
          等号左边的每一个数是由其上一个数的正中央插入15而得到,你能指出为什么按此方式制造出的数字均可成为另一数字的平方吗?还可以找到具有此特性的另一序列,好啦!现在就请你试试看吧!
        【答案请看下一页】
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论坛元老

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发表于 2018-5-14 23:46:50 | 显示全部楼层

       
                               
          【解答与分析】
         
          先考虑该序列中的任一数字,例如 11 115 556
          11 115 556×9=100 040 004=100022
          再由下列步骤,我们可轻易看出它的基本型式,以及其后的几项。
       

20095510342922.jpg

20095510342922.jpg

          显然形式为1000…4000…4的数字为一平方数。而此数是由该数乘上9得到,9本身也为一平方数,所以相乘以后的数仍为一平方数。
          唯一具有此性质的另一序列是将48渐次插入49的中间,如
          49 4 489 444 889 44 448 889
          等等。
          此时,444 889 ×9= 4 004 001= 2 0012,可以看得出来这两序列之间的关系相当密切。
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