小学数学游戏：对称游戏

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小学数学游戏：对称游戏
        　　【游戏题】
        　　图中大部分的黑色方块还未标示出来，但已知黑色方块的分布对称于图中所画的两条虚线。除了黑色方块外，其余空格部分将填入质数或是一质数的三次方，且总共只出现3种不同的数字，数字的分布也对称于图中的两条虚线。现在请你把图中的每一个数字找出来。
       

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        【答案请看下一页】

jzone

       
                               
        　　【解答与分析】
       

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        　　由于黑色方块与两条相交成45°的虚线成对称，所以很快就可以找出所有黑色方块的位置，其余需要填入数字的空格就没有多少了。因为围绕正中央方格四周的二位数彼此间必须对称，所以应为XX的形式，又须符合质数的条件，因此可推测该数为11。应用相同的推理的方式，可知在最外围上的数字为XYYX的形式。
       
        　　XYYX这类数字必定为11的倍数，故不可为一质数，所以由题意得知该数字为113＝1331。
       
        　　剩下的空格内必须填入互相成对的数字，为XY及YX的形式，因为必须是质数，所以满足上列各项条件的数字有13与31、17与71、37与73。
       
        　　但需注意13与31这组解不符合题目的要求。上图中显示的为其中的一个解，下图为其余3个解的左上角3×3的部分。
       

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