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小学数学游戏:对称游戏

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发表于 2018-5-14 23:23:24 | 显示全部楼层 |阅读模式
小学数学游戏:对称游戏
          【游戏题】
          图中大部分的黑色方块还未标示出来,但已知黑色方块的分布对称于图中所画的两条虚线。除了黑色方块外,其余空格部分将填入质数或是一质数的三次方,且总共只出现3种不同的数字,数字的分布也对称于图中的两条虚线。现在请你把图中的每一个数字找出来。
       

20095510303622.jpg

20095510303622.jpg

        【答案请看下一页】
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发表于 2018-5-15 00:10:07 | 显示全部楼层

       
                               
          【解答与分析】
       

2009551031922.jpg

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          由于黑色方块与两条相交成45°的虚线成对称,所以很快就可以找出所有黑色方块的位置,其余需要填入数字的空格就没有多少了。因为围绕正中央方格四周的二位数彼此间必须对称,所以应为XX的形式,又须符合质数的条件,因此可推测该数为11。应用相同的推理的方式,可知在最外围上的数字为XYYX的形式。
       
          XYYX这类数字必定为11的倍数,故不可为一质数,所以由题意得知该数字为113=1331。
       
          剩下的空格内必须填入互相成对的数字,为XY及YX的形式,因为必须是质数,所以满足上列各项条件的数字有13与31、17与71、37与73。
       
          但需注意13与31这组解不符合题目的要求。上图中显示的为其中的一个解,下图为其余3个解的左上角3×3的部分。
       

20095510314122.jpg

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