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小学数学游戏:金奖杯赛车路径

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发表于 2018-5-14 23:23:21 | 显示全部楼层 |阅读模式
小学数学游戏:金奖杯赛车路径
          【游戏题】
          图为著名的金奖杯赛车路径。每当车子绕过弯道时,外侧的轮子比内侧的轮子多走了一段路。如果车子内外轮之间的距离为2m,请问当车子绕过整个回路之后外侧轮子比内侧轮子多走了几米?
       

200943014101322.jpg

200943014101322.jpg

        【答案请看下一页】
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论坛元老

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发表于 2018-5-14 23:36:40 | 显示全部楼层

       
                               
          【解答与分析】
          两轮所走的距离差等于半径为R及r的两圆圆周长之差:
       
          2πR-2πr=2π(R-r)
       

200943014104422.jpg

200943014104422.jpg

          所以当车子绕过整个回路一圈后,外侧轮子比内侧轮子多走4π米。
       
          实际上不需要考虑每个转弯处半径的大小(因为轮距固定),且大部分的左转弯与右转弯多将抵销,最后的结果与行经一简单封闭曲线的情形相同。
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