小学数学游戏：减法的乐趣

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小学数学游戏：减法的乐趣
        　　【游戏题】
       

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        　　图中所看到图形是将1、25、37及28放在正方形的4个顶点上，将正方形每一边的中点连接起来可得到一个较小的正方形，这个新的正方形的顶点又被赋予另一个数，该数为两侧数字的差(比如说37—25＝12，37－28＝9)。然后依此模式，重复上述步骤画出新的正方形，直到出现4个顶点的数字都相同为止，在本例中为6。试问在此限制之下最多能画出的正方形？
        【答案请看下一页】

jzsix

       
                               
        　　【解答与分析】
        　　当第一个正方形中的最小数与最大数位于对角时，只要重复5次以内就可以达到目的，但只要能避免这种情况就可画出更多的正方形。下面的解是一个中学女生所发现的答案。
       
        　　开始0 2 6 1 3
       
        　　第一次差值2 4 7 1 3
       
        　　第二次差值2 3 6 1 1
       
        　　第三次差值1 3 5 9
       
        　　第四次差值2 2 4 8
       
        　　第五次差值0 2 4 6
       
        　　第六次差值2 2 2 6
       
        　　第七次差值0 0 4 4
       
        　　第八次差值0 4 0 4
       
        　　第九次差值4 4 4 4
       
        　　这就是能画出最多正方形的情况。