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数学小神探故事:速算魔块

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发表于 2018-5-10 23:46:08 | 显示全部楼层 |阅读模式
  数学小神探启动啦!大家快来跟着我们一起开动小脑筋吧!
        数学小神探故事:速算魔块
          表演者拿出五枚小小的正方体,每个正方体的每个面都写上各不相同的三位数。它们是:
       
          第一枚:147、345、543、642、741、840
       
          第二枚:459、558、657、756、855、954
       
          第三枚:168、267、366、564、663、960
       
          第四枚:179、278、377、773、872、971
       
          第五枚:186、285、384、483、681、780
       
          表演者说:“将这五枚方块混在一起,不论你如何摇晃,任意抛下后,它的顶上面五个数字和,都可立即得出。”
       
          真能如此,确可称为“魔块”了。因为五枚方块上一共有30个三位数,它们任意地排列组合,得到的加法算式便很多很多了。每一道都是五个三位数相加,能迅速得出和来,够神奇了!
       
          于是有人抓起五枚方块,在手中摇晃了一会,又抛在桌上。只见那五枚方块顶面的数分别是:543、657、366、377、384。
       
          “这五个数的和是2327!”表演者很快答出。
       
          又有人摇出的数是:147、459、168、179、186。
       
          “这五个数的和是1139!”
       
          有人又摇出了:345、756、663、278、286。
       
          “和是2228!”表演者仍很快地算出了!速度超过计算器。
       
          什么诀窍呢?
       
          表演者说,他是这么计算的:
       
          先求出各个数的个位数的和,用得数作总和的末两位(若得数是一位数,需在数前补0),再用50减去这个得数,将得到的差作总和的前两位数。因此,很快就算出了总和。
       
          可是,做这样运算的道理是什么呢?
       
          解:认真分析一下五个方块上的数,可发现它们具备以下特征:
       
          1.每个方块上的各个面上的数,中间的一个数都相同。它们分别是:4、5、6、7、8。
       
          2.同一个方块上的各个数,首尾两个数的和也相同,它们分别是:8、13、9、10、7。
       
          根据这个特点,顶面上五个数的和便有规律了。
       
          设顶面五个数的个位数分别为x1、x2、x3、x4、x5,这五个数可以表示为:
       
          第一枚:100×(8-x1)+40+x1=840-99x1
       
          第二枚:100×(13-x2)+50+x2=1350-99x2
       
          第三枚:100×(9-x3)+60+x3=960-99x3
       
          第四枚:100×(10-x4)+70+x4=1070-99x4
       
          第五枚:100×(7-x5)+80+x5=780-99x5
       
          这五个数的和便是:
       
          S=840+1350+960+1070+780-99×(x1+x2+x3+x4+x5)
       
          =5000-99×(x1+x2+x3+x4+x5)
       
          设x1+x2+x3+x4+x5=N则
       
          S=5000-99N=50×100-100N+N
       
          =100(50-N)+N
       
          其中,N恰是五个数尾数的和,为总和的末两位数。10050-N),恰是总和的前两位数(百位以上的数)。
       
          因此,表演者的算法是符合算理的。
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