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数学小神探故事:手称扑克

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发表于 2018-5-10 23:46:07 | 显示全部楼层 |阅读模式
  数学小神探启动啦!大家快来跟着我们一起开动小脑筋吧!
        数学小神探故事:手称扑克
          表演者说:“别人称东西用秤,我只用手便可以了。”接着手里拿出一副扑克牌说,“你随便拿出一叠,我只要用手掂一掂,就知道它有多少张。”
       
          谁都知道,一张扑克牌的重量是很轻微的,能用手称出一叠扑克牌的张数,确很玄乎。
       
          众人便急着取过扑克牌,从中随意拿出了一叠。大家悄悄地数了数,共41张,便交给了表演者,催促道:“快称称看有多少张吧!”
       
          “别忙!”表演者说,“请把这叠扑克牌张数的十位数字与个位数字相加。从这叠扑克牌中再取出加得数的和的张数,我再称。”
       
          大家又悄悄地按照他的要求算出了:
       
          41,两数字和4+1=5,41-5=36
       
          而后,将剩余的牌交给了表演者。
       
          只见表演者把扑克牌放在手上轻轻地掂了掂,立即说:“这叠牌共36张。”
       
          接着又有几个人,连续按要求取了几次,每一次都被准确地称出了。
       
          真神,大家惊奇极了。
       
          解:因为任何一个自然数减去它的数字和,余下的数都是9的倍数。在一副扑克牌中9的倍数只有9,18,27,36或45。
       
          表演者根据估计,便很容易地推测出手中牌的张数了。
       
          一个自然数减去它的数字和,为什么余下数一定是9的倍数呢?
       
          可作如下证明:
       
          假设从一叠扑克牌中拿出了ab张。a为十位数,b为个位数,根据规定,可列成下述算式:
       
          10×a+b-(a+b)
       
          =10×a+b-a-b
       
          =10×a-a
       
          =9×a
       
          最后的余数是9×a,表明余数一定是9的倍数。
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