小学数学游戏：工业革命的动力源

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小学数学游戏：工业革命的动力源
        　　【游戏题】
       
        　　在工业革命时期，蒸汽动力以及许多复杂机器的发展，使得如何将圆周运动转换成直线运动成为工程师的重要课题。因此，当时的工程师及数学家无不绞尽脑汁，想解决这个实际问题。许多人都提出了不同的解决方法，不过，其中最为人熟知的，应该是由一位名叫波塞里亚(Peaucellier)的法国陆军军官，在1864年提出的一种方法。
       
        　　他用4根等长的杆子连成菱形的连杆(如图1中的AQBP)，再把两根长度相同而较长的杆子，分别连接在菱形连杆相对的两个顶点和一个固定点O。这种连杆机制的特点，就是当P被限制在以O为圆心的圆周上运动时，Q会沿直线运动。在图1中，P点被连接在一根可以绕着固定点C旋转的杆子上，其中C到O的距离与CP的长度相等。
       

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        　　本书不准备讨论要如何证明这样的机制能产生直线运动，但要想了解这种装置，以及由其所发展出的其他装置，最好的方法就是实际做出模型。可以用厚纸板做成长条，配上图钉制作模型。
       
        　　理论上，波塞里亚的方法可以产生出一条绝对的直线，但由于接点多少会有些松动，因此它经常会偏离原定的路径。然而，罗勃兹(Roberts)在1860年提出的是另一种方法，该方法可以相当精确地产生直线运动，而且也更为实用。
       
        　　他用一片三角形的金属板BCP，使AB和CD两根杆子与固定点A和D相连(图2)。
       
        　　AB＝BP＝DC＝CP且AD＝2BC
       
        　　当P在A和D之间运动时，其运动路径会是一条直线。但是当P移动到AD之外时，就会偏离直线，而且当AB和CD交叉时，BPC会在BC之上。同样，也请你用纸板制作这一模型。
       
        　　图3是第三种方法。这是一个圆形的滚轮，在直径为其两倍大的圆中沿着圆周滚动。在滚轮圆周上的任何一点(如图中的P点)会沿着大圆的直径(AB)移动。当滚轮由位置1逆时针方向滚动时，P点朝向B点移动；当滚轮上的P点与大圆接触时，P就与B重合；然后P开始移向A。
       

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        　　这个模型可以用厚纸板很容易地做出来。
       
        　　滚轮上的弦MN(图4)，在滚动的过程中会产生怎样的现象？
       
        　　一百多年来，科尼什水平动力机(Comishbeamengine)一直是用途广泛的动力机械(图5)。令人印象最深刻的，就是它那铸铁制成的巨大横梁在缓缓地上下摆动。
       

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        　　当横梁上下摆动时，端点A沿着圆弧运动，因此它无法与汽缸中的活塞杆保持直线关系。为了解决这个问题，可用一根连杆AB连接横梁和活塞杆。为了确保AB不将活塞杆往横向拉扯，于是又增加BC、CD和CE3根连杆，ABCD是平行四边形，而CB只比CE稍短。这种能确保B点作直线运动的连杆装置是瓦特发明的，他认为这是他最伟大的成就。