小学数学游戏：魔方阵

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小学数学游戏：魔方阵
        　　【游戏题】
       
        　　给定5、8及12这3个数字，每一行、列或对角线的总和等于中间数字的3倍。由图中看出此魔方阵只有唯一的解。现在请你找出包含数字5、8及12的所有3×3的魔方阵。
       

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        图1
        【答案请看下一页】

jzfive

       
                               
        　　【解答与分析】
       
        　　共有57个不同的解，其中不包括对称或旋转的解。要将这些解找出来必须作有系统的搜寻。例如，考虑5在中间时各行、列、对角线的总和，也就是“魔术数字”等于15的所有解。
       

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        图2
        　　共有6组解符合此条件，该类解很容易求得，只需应用各行、各列及对角线的总和等于15的事实，将各个空格填起来即可。将8或12放在中央可得到其他类似解。
       
        　　有趣的是，当5、8及12这3个数字在同一对角线上时竟然无解。因为5+8+12=25，不等于5、8或12任一数的3倍。
       
        　　兹将所有可能的解简述如下表：
       

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        图3