最大公约数与最小公倍数练习题答案：求值

小学教育网

最大公约数与最小公倍数练习题答案：求值
        试题
        　　已知a与b，a与c的最大公约数分别是12和15，a，b，c的最小公倍数是120，求a，b，c。
        点击下页查看答案

jztwo

        试题解析
        　　因为12，15都是a的约数，所以a应当是12与15的公倍数，即是[12，15]=60的倍数。再由[a，b，c]=120知，a只能是60或120。[a，c]=15，说明c没有质因数2，又因为[a，b，c]=120=23×3×5，所以c=15。
       
        　　因为a是c的倍数，所以求a，b的问题可以简化为：“a是60或120，（a，b）=12，[a，b]=120，求a，b。”
       
        　　当a=60时，
       
        　　b=（a，b）×[a，b]÷a
       
        　　=12×120÷60
       
        　　=24；
       
        　　当a=120时，
       
        　　b=（a，b）×[a，b]÷a
       
        　　=12×120÷120
       
        　　=12。
       
        　　所以a，b，c为60，24，15或120，12，15。