数学趣味游戏：三个神奇的分数

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　　奥数君又开始推送新的数学小游戏了，大家快一起玩起来吧！
               三个神奇的分数
        　　1/49化成小数后等于0.0204081632…，把小数点后的数字两位两位断开，前五个数依次是2、4、8、16、32，每个数正好都是前一个数的两倍。
       
        　　100/9899等于0.01010203050813213455…，两位两位断开后，每一个数正好都是前两个数之和（也即Fibonacci数列）。
       
        　　而100/9801则等于0.0102030405060708091011121314151617181920212223…。
       
        　　利用组合数学中的“生成函数”可以完美地解释这些现象的产生原因。