推理题及分析：海盗分金

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　　争当数学小侦探，开动脑筋快来思考推理题！推理题分析见下页。
        　　海盗分金
       
        　　“海盗分金”是一个理论模型。5名海盗打算瓜分抢来的100块金币。他们习惯于按自己的民主方式进行分配：首先抽签决定各人的号码(1，2，3，4，5)，然后由1号提出分配方案，5人进行表决，超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，1号死后，由2号提方案，4人表决，超过半数同意方案通过，否则2号同样被扔入大海，依次类推。那么“第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化”并得以通过表决?
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jzfive

       
                               
        　　答案：
       
        　　1号强盗分给3号1枚金币，4号或5号强盗2枚，放弃2号，独得97枚。
       
        　　分配方案可写成97，0，1，2，0。
       
        　　推理过程是这样的：从后向前推，如果只剩4号和5号的话，5号一定会投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。所以，4号唯有支持3号才能保命。3号知道这一点，就会提(100，0，0)的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为己有，因为他知道4号一无所获也会投赞成票，再加上自己一票他的方案即可通过。不过，2号推知到3号的方案，就会提出(98，0，1，1)的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望由3号来分配。这样，2号将拿走98枚金币。不过，2号的方案会被1号所洞悉，1号并将提出(97，0，1，2，0)或(97，0，1，0，2)的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号(或5号)2枚金币。由于1号的这一方案对于3号和4号(或5号)来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。