小学奥数勾股定理与弦图基础知识点

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小学奥数勾股定理与弦图基础知识点
        　　（一）勾股定理
       
        　　1、勾股定理
       
        　　在我国，把直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理。
       
        　　2、勾股定理的证明
       

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        　　如图，从两个大小相等的正方形中（边长都是a+b），减去4块一样的直角三角形后（直角三角形直角边为a、b，斜边为c），剩下的面积应该是相等的，所以得到：在直角三角形中，两个直角边和斜边满足一下数量关系
       
        　　a[sup]2[/sup]+b[sup]2[/sup]=c[sup]2[/sup]（其中a、b为直角边，c为斜边）
       
        　　（二）弦图
       

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        　　这就是一个“弦图”。该“弦图”是由八个完全一样的直角三角形拼成四个相同的长方形围成的，中间空出一个小正方形。而由三角形的四个斜边也构成了一个正方形。
       
        　　三国时期的吴国数学家赵爽就是利用这个“弦图”对勾股定理作出了严格而简捷的证明！
       

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        　　如图，有c[sup]2[/sup]=4×（a×b÷2）+（b-a）[sup]2[/sup]，化简得：a[sup]2[/sup]+b[sup]2[/sup]=c[sup]2[/sup]（其中a、b为直角边，c为斜边），即为勾股定理！