小学奥数格点与面积解题法：毕克定理

小学教育网

小学奥数格点与面积解题法：毕克定理
        　　正方形格点图：若一个格点多边形内部有N个格点，它的边界上有L个格点，则它的面积为

104858_5057e11a1da0759.jpg

。
            三角形格点图：如果S表示面积，N表示图形内包含的格点数，L表示图形周界上的格点数，那么有S=2×N+L-2
http://www.aoshu.com/e/20170524/file:///C:/Users/pc/AppData/Local/Temp/73D7CA1D9D544C1C955350ACA5661FD5.gif
。
         
        例、下图是一个8
http://www.aoshu.com/e/20170524/file:///C:/Users/pc/AppData/Local/Temp/6E18C72598154932B955B9A4E6A51B67.gif
12面积单位的图形，求矩形内的箭形ABCDEFGH的面积。（五年级8月2号天天练）
       

110123_5057e4036ebfa01.jpg

        　　【详解】因为ABCDEFGH不是凸多边形，所以，连结GC、MN,则△ABH、矩形GCNM、△MFE、△EDN都是凸的图形，运用正方形格点图的毕克定理，
        　　故箭形ABCDEFGH的面积=(8+10÷2-1)+4×8+(4÷2-1)×2
                              　=12+32+2=46(面积单位)。
       
        　　注意：无论是在正方形格点图还是在三角形格点图中，只要是格点凸多边形，我们一般都可以运用相应的毕克定理来解题，不过大家在数图形内部、边界上的格点数时要特别细心，不能数错了！三种求格点面积的方法比较通用就是毕克定理了，建议可以多用！