小学六年级奥数同余问题1

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小学六年级奥数同余问题1
        　　习题：求437×309×1993被7除的余数。
       
        　　思路分析：如果将437×309×1993算出以后，再除以7，从而引得到，即437×309×1993=269120769，此数被7除的余数为1。但是能否寻找更为简变的办法呢？
       
        　　437≡3(mod7)
       
        　　309≡1(mod7)
       
        　　由“同余的可乘性”知：
       
        　　437×309≡3×1(mod7)≡3(mod7)
       
        　　又因为1993≡5(mod7)
       
        　　所以：437×309×1993≡3×5(mod7)
       
        　　≡15(mod7)≡1(mod7)
       
        　　即：437×309×1993被7除余1。