小学六年级奥数最大最小问题：黑板上的自然数

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小学六年级奥数最大最小问题：黑板上的自然数
        　　习题：黑板上写着1至2008共2008自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个数可能的最大值和最小值的差是_____。
       
        　　【答案】
       
        　　从1，3开始划起，每次都划最小的2个数，最后剩下2007最大；从2008，2006开始划起，每次都划最大的2个数，最后剩下2最小；2007-2=2005