小升初数学列方程解应用题2

小学教育网

14.2  引入参数列方程解应用题
        　　对于数量关系比较复杂或已知条件较少的应用题，列方程时，除了应设的未知数外，还需要增设一些“设而不求”的参数，便于把用自然语言描述的数量关系翻译成代数语言，以便沟通数量关系，为列方程创造条件。
        　　例7 某人在公路上行走，往返公共汽车每隔4分就有一辆与此人迎面相遇，每隔6分就有一辆从背后超过此人。如果人与汽车均为匀速运动，那么汽车站每隔几分发一班车？
        　　分析：此题看起来似乎不易找到相等关系，注意到某人在公路上行走与迎面开来的车相遇，是相遇问题，人与汽车4分所行的路程之和恰是两辆相继同向行驶的公共汽车的距离；每隔6分就有一辆车从背后超过此人是追及问题，车与人6分所行的路程差恰是两车的距离，再引进速度这一未知常量作参数，问题就解决了。
        　　解：设汽车站每隔x分发一班车，某人的速度是v1，汽车的速度为v2，依题意得
        　　

        　　由①②，得
        　　

        　　将③代入①，得
        　　

        　　


        　　说明：此题引入v1，v2两个未知量作参数，计算时这两个参数被消去，即问题的答案与参数的选择无关。本题的解法很多，可参考本丛书《五年级数学活动课》第26讲。
       
        　　例8 整片牧场上的草长得一样密，一样地快。已知70头牛在24天里把草吃完，而30头牛就得60天。如果要在96天内把牧场的草吃完，那么有多少头牛？
        　　分析：本题中牧场原有草量是多少？每天能生长草量多少？每头牛一天吃草量多少？若这三个量用参数a，b，c表示，再设所求牛的头数为x，则可列出三个方程。若能消去a，b，c，便可解决问题。
        　　解：设整片牧场的原有草量为a，每天生长的草量为b，每头牛一天吃草量为c，x头牛在96天内能把牧场上的草吃完，则有
        　　

        　　②-①，得
        　　36b=120C。 ④
        　　③-②，得
        　　96xc=1800c＋36b。 ⑤
        　　将④代入⑤，得
        　　96xc＝1800c+120c。
        　　解得x=20。
        　　答：有20头牛。
        　　例9 从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米。车从甲地开往乙

从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？
        　　解：从甲地到乙地的上坡路，就是从乙地到甲地的下坡路；从甲地到乙地下坡路，就是从乙地到甲地的上坡路。设从甲地到乙地的上坡路为x千米，下坡路为y千米，依题意得
       

        　　①＋②，得
       

        　　将y=210－x代入①式，得
       

        　　解得x＝140。
        　　答：甲、乙两地间的公路有210千米，从甲地到乙地须行驶140千米的上坡路。