五年级排序不等式规律总结

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　　五年级排序不等式规律总结
       
        　　【排序不等式】对于两个有序数组：
       
        　　a1≤a2≤…≤an及b1≤b2≤…≤bn，
       
        　　则a1b1+a2b2+……+anb抇n（同序）
       
        　　T≥a1b抇1+a2b抇2+……+anb抇n（乱序）≥a1b
       
        　　n+a2bn-1+……+a>nb1（倒序）（其中b抇1、b抇2、……、b抇n
       
        　　为b1、b2、……、bn的任意一种排列（顺序、倒序排列在外），当且仅当a1=a2=…=an，或b1=b2=…=bn时，式中等号成立。）由这一不等式可知，同序积之和为最大，倒序积之和为最小。例题：设有10个人各拿一只水桶，同时到一个水龙头下接水。水龙头注满第一、第二、……九、十个人的桶，分别需要1、2、3、……、9、10分钟。问：如何安排这10个人的排队顺序，可使每个人所费时间的总和尽可能少？这个总费时至少是多少分钟？
       
        　　解设每人水桶注满时间的一个有序数组为：1，2，3，……，9，10。
       
        　　打水时，等候的人数为第二个有序数组，等候时间最长的人数排前，这样组成
       
        　　1，2，3，……，9，10。
       
        　　根据排序不等式，最小积的和为倒序，即
       
        　　1×10+2×9+3×8+4×7+5×6+6×5+7×4+8×3+9×2+10×1
       
        　　=（1×10+2×9+3×8+4×7+5×6）×2
       
        　　=（10+18+24+28+30）×2
       
        　　=220（分钟）
       
        　　其排队顺序应为：根据注满一桶水所需时间的多少，按从少到多的排法。