数学趣味游戏：缺失的数字

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        　　奥数君又开始推送新的数学小游戏了，大家快一起玩起来吧！
        　　在下面这个加法算式中，每个字母代表0～9的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字。
       
        　　AB
       
        　　CD
       
        　　EF
       
        　　+GH
       
        　　————
       
        　　III
       
        　　请问缺了0～9中的哪一个数字?
       
        　　(提示：I必定代表哪个数字?)

jzfour

       
          
          

       
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        　　答　案
       
        　　趣味数学游戏缺失的数字：由于每一列都是四个不同的数字相加，所以一列数字加起来得到的
       
        　　和最大为9+8+7+6，即30。由于I不能等于0，所以右列向左列的进位不能大于2。由于向左列的进位不能大于2，所以I(作为和的首位数)不能等于3。于是I必定等于1或2。
       
        　　如果I等于1，则右列数字之和必定是11或21，而左列数字之和相应为10或9。于是，
       
        　　(B+D+F+H)+(A+C+E+G)+I=10+10+1=22，
       
        　　或者
       
        　　(B+D+F+H)+(A+C+E+G)+I=21+9+1=31。
       
        　　但是，从1到9到这十个数字之和是45，而这十个数字之和与上述两个式子中九个数字之和的差都大于9。这种情况是不可能的。因此I必定等于2。
       
        　　既然I等于2，那么右列数字之和必定是12或22，而左列数字之和相应为21或20。于是，
       
        　　(B+D+F+H)+(A+C+E+G)+I=12+21+2=35，
       
        　　或者
       
        　　(B+D+F+H)+(A+C+E+G)+I=22+20+2=45。
       
        　　这里第一种选择不成立，因为那十个数字之和与式子中九个数字之和的差大于9。因此缺失的数字必定是1。
       
        　　至少存在一种这样的加法式子，这可以证明如下：按惯例，两位数的首位数字不能是0，所以0只能出现于右列。于是右列其他三个数字之和为22。这样，右列的四个数字只有两种可能：0、5、8、9(左列数字相应为3、4、6、7)，或0、6、7、9(左列数字相应为3、4、5、8)。显然，这样的加法式子有很多。