六年级奥数最值问题例题讲解：体积最小

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　　小学六年级奥数最值问题例题讲解：体积最小
       
        　　例7已知长方体的长、宽、高均为整厘米数，相邻两个面的面积是180平方厘米和84平方厘米。求表面积最小的长方体的体积。
       
        　　点拨设长方体的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米，依题意列关于长方体的表面积和体积的表达式，并对其进行最值问题的讨论，问题易解。
       
        　　解设长方体的长为以厘米，宽为6厘米，高为c厘米，依题意有：
       
        　　ab＝180，bc＝84。
       
        　　由此可知b是180和84的公约数，而长方体的表面积为：
       
        　　(ab＋bc＋ac)×2＝(180＋84＋ac)×2.
       
        　　可以看出，ac越小，表面积越小，因而应使b尽可能的大，180和84的最大公约数是12，此时，长方体体积为：
       
        　　abc＝(ab)？(bc)180？84＝＝1260(立方厘米)。b12
       
        　　答：表面积最小的长方体的体积是1260立方厘米。