小升初数学总复习(五)
——比例的意义和基本性质
主要内容
比例的意义和基本性质
学习目标
1、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用，认识比例的“项”、“内项”和“外项”;理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。
3、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。
考点分析
1、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。
2、表示两个比相等的式子叫做比例。
3、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
5、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。
典型例题
例1、(把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了)
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(1)长方形A的长是1.5厘米，宽是1厘米;长方形B的长是3厘米，宽是2厘米。这两个长方形的长有什么关系?宽呢?
(2)如果要把长方形A按 1:2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几?各是多少?
分析与解：
(1)长方形B的长是长方形A的2倍，宽也是长方形A的2倍。或者说长方形B和长方形A长的比是2:1，宽的比也是2:1。
把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形的长和宽与原来长方形的比是2:1，就是把长方形A的长和宽按2:1的比进行放大。
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由此可见，放大或缩小前后图形形状没有改变，还是长方形，只是大小变了。
例2、(根据指定的比，将图形按要求放大或缩小)
先按3:2的比画出长方形A放大后的图形B，再按1:2的比画出长方形A缩小后的图形C。(1)图B的长、宽各是几格? (2)图C呢? (3)观察这三幅图形，你有什么发现?
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点评：按比例放大图形或缩小图形，关键是要先根据比确定是放大还是缩小，然后确定好每条边的长度，画出图形就行了。
例3、(将两个相等比写成一个等式)
图B是由图A放大后得到的，你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗?比较写出的两个比，你有什么发现?
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点评：像这样的比例一共可以写8个。但它们不变的是2和7要么同时为内项，要么同时为外项，而1.4和10这一组数也一样。写的时候可以一组一组地写了。
例7、(按比例放大的含义)
王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大，放大后的图片的长是12.5厘米，你有什么发现?
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分析与解：按比例放大就是把原图形中的各部分线段都按相同的比放大，放大前后的相关线段的厘米数是可以组成比例的。两张图片长的比与宽的比可以组成比例，两张图片中各自长、宽的比也可以组成比例。
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例8、(解比例)上图中宽是多少厘米?
分析与解：在解比例时，根据比例的基本性质把比例转化为积相等的式子，然后再根据等式的性质来解答。
解：设宽是ⅹ厘米。
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答：放大后图片的宽是10厘米。
点评：像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。
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发表于 2016-8-19 14:55:46