六年级奥数试题：比例问题2（附答案详解）

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七 比例问题(2)
     年级     班        姓名     得分     
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    一、填容题
1.三个分数的和是 ,它们的分母相同,分子比是1:2:3.这三个分数分别是     .
2.四个数依次相差 ,它们的比是1:3:5:7,这四个数的和是     .
3.在比例尺 的地图上,量得两城市间的距离是8厘米,如画在比例尺 的地图上,图上距离是     厘米.
4.小明、小青和小华做红花,小明比小青多做16朵,小华与小青做的朵数的比是5:6,小青和小华做的总朵数与小明做的朵数的比是11:8,小明做     朵,小青做     朵.
5.五年级举行数学竞赛,一班占参加比赛总人数的 ,二班与三班参加比赛人数的比是11:13,二班比三班少8人,三个班各有     人参加比赛.
6.甲、乙两包糖的重量比是4:1,如果从甲包取出10克放入乙包后,甲乙两包糖的重量比变为7:5,那么两包糖的重量和是     克.
7.一个车间有两个小组.第一小组与第二小组人数的比是5:3,如果第一小组14人到第二小组时,第一小组与第二小组的比则是1:2.原来两个小组各有     
人.
8.一个直角三角形的两条直角边的总长是14米,它们的比是3:4.如果斜边的长为10厘米,则斜边上的高是     厘米.
9.一块长方体砖,长与宽的比是2:  1,宽与高的比是2:1,长、宽、高共35厘米,这块砖的体积是     .
10.鸡、鸭、鹅的只数比是3:2:1,画成扇形统计图,表示鸡的只数的扇形的圆心角是     度.

    二、解答题
11.有甲、乙、丙三个梯形,它们的高之比是1:2:3；上底之比依次是6:9:4；下底之比依次12:15:10.已知甲梯形的面积是30平方厘米,那么乙与丙两个梯形的面积之和是多少平方厘米?
12.一条船往返于甲、乙两港之间,由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶,已知船在静水中的速度为每小时8公里,平时逆行与顺行所用时间的比为2:1   .某天恰逢暴雨.水流速度变为原来的2倍,这条船往返共用9小时,那么甲乙两港相距多少公里?
13.两个相同的瓶子装满酒精溶液,一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1,而另一个瓶中酒精和水的体积之比是4:1,若把两瓶酒精溶液混合,混合液中酒精和水的体积之比是多少?
14.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,相向而行,出发时他们的速度比是3:2,他们第一次相遇后,甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,这样,当甲到达B地时,乙离A还有14千米,那么A、B两地间的距离是多少千米?




———————————————答 案——————————————————————

    1.  
第一个数是 ,第二个数是 ,第三个数是 .
2.  
将四个数分别看成1份、3份、5分、7份，那么一、二两个数相差2份是 ,故一份是 .四数之和为 .
3.  2.5
两城间实际距离为 (万厘米),图上距离实际为 (厘米).
4.  64;48
小华、小青，小明所有朵数之比为5：6：8.将它们做的朵数看成5份、6份和8份,小明比小青多2份是16朵,故每份为8朵,从而小明做了8´8=64(朵),小青做了8´5=40(朵).
5.  48人,44人,52人
二班占总人数的 ,三班占总人数的 ,故二班比三班少 ,于是参赛人数为 =144(人).
其中,一班有 (人),二班有 (人),三班有 (人).
6.  
甲包糖原来占总量的 ,后来占总重量的 ,那么10克占总重量的 .故两包糖的重量为 (克).
7.  30、18
第一小组人数原来占总人数的 ,后来占总人数的 ,故14人占总数的 .那么总人数为 (人).
第一组原有人数为 (人),第二组原有人数为 (人).
8.  4.8
直角三角形两直角边分别长 (厘米)和 (厘米).故其面积为 (平方厘米),斜边上的高为24´2¸10=4.8(厘米).
9.  1000立方厘米
长与宽的比为2:1=4:2,宽与高的比为2:1,故长、宽、高的连比为4:2:1.其中高为 (厘米),宽为5´2=10(厘米),长为5´4=20(厘米).体积为20´10´5=1000(立方厘米).
10.  
鸡占总份数的 .故表示鸡的扇形圆心角应为 .
11.  将甲、乙、丙的高看作1、2、3份,上底看作6、9、4份,下底看作12、15、10份,那么甲、乙、丙面积的份数依次是:
甲:(6+12)´1¸2=9;乙:(9+15)´2¸2=24;丙:(4+10)´3¸2=21.故乙、丙梯形面积份数之和是甲梯形份数的(21+24)¸9=5(倍)故乙丙梯形面积之和为30´5=150(平方厘米).
12.  设原水速为每小时x公里,甲乙两港相距y公里,因路程一定,时间与速度成反比例,故有(8-x):(8+x)=1:2解得 .
又有 .解得y=20,即甲、乙两港相距20公里.
13.  将一个酒精瓶容积看成一个单位,则在一个瓶中,酒精占 ,水占 ;而在另一个瓶中,酒精占 ;水占 ,于是在混合液中,酒精和水的体积之比 .
14.  相遇前甲、乙速度之比为3:2,相遇时甲、乙分别走了全程的 和 .相遇后,甲、乙速度之比为(3´120%):(2´130%)=18:13.
当甲走完剩下路程的 时,乙又走完全程的 ,这时离A还有全程的 ,于是全程为 (千米).