六年级奥数试题：估计与估算2（附答案详解）

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二、估计与估算（二）
            年级      班      姓名      得分     
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2016-8-19 14:54 上传

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一、填空题
    1. 将六个分数 分成三组,使每组的两个分数的和相等,那么与 分在同一组的那个分数是         .

    2. 数 的十分位到十万分位的数字为         .

    3. 满足下式的n最小等于         .
      > .

    4. 已知 ,则A的整数部分是       .

    5. 小明计算17个自然数的平均数所得的近似值是31.3,老师指出小明少取了一位有效数字,则老师要求的平均数应该是          .

    6.有三十个数: 如果取每个数的整数部分,并将这些整数相加,那么其和是        .

    7.将奇数1,3,5,7,…,由小到大按第n组有2n-1个奇数进行分组
         (1),    (3,5,7),     (9,11,13,15,17),   …
       第一组     第二组           第三组
那么1999位于第      组的第      个数.

    8. 的整数部分是        .

    9. 数 写成小数时的前两位小数是       .

10个

    10. 有甲、乙、丙、丁四个同学去林中采蘑菇.平均每人采得的蘑菇的个数的整数部分是一个十位数为3的两位数.又知甲采的数量是乙的 ,乙采的数量是丙的 倍.丁比甲多采3个蘑菇.那么,丁采蘑菇       个.
二、解答题
    11.两个连续自然数的平方之和等于365,又有三个连续自然数的平方之和也等于365.试找出这两个连续自然数和那三个连续自然数.
12.如图所示,方格表包括A行B列(横向为行,纵向为列),其中依次填写了自然数1至  ,现知20在第3行,41在第5行,103在最后一行,试求A和B.

1	2	3	…	B-1	B
B+1	B+2	B+3	…	2B-1	2B
…	…	…	…	…	…
(A-1)B+1	…	…	…	AB-1	AB

  
    13.求分数 的整数部分.

    14.甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书.已知甲班1人捐6册,有2人各捐7册,其余人各捐11册;乙班有1人捐6册,3人各捐8册,其余人各捐10册;丙班有2人各捐4册,6人各捐7册,其余人各捐9册.已知甲班捐书总数比乙班多28册,乙班比丙班多101册.各班捐书总数都在400册与550册之间.问:每班各有多少人?





———————————————答 案——————————————————————

1.  .
注意到 是六个分数中的最小数,因此与 在同一组的分数,必须是这六个分数中的最大数(否则,六个数不能分成三组,每组的两个分数的和相等),因此所求数为 .

2.  2,5,9,5,3.
设题中所述式子为 ,由于题中所涉及的数太大,不太可能通过直接计算来确定前五位数(否则计算量太大),下面利用估值方法来求:
因为 ,
所以此数的第一位数字为2.
又因为 ,
所以此数的第一、二、三位数字为2,5,9.
又因为
      ,
所以此五位数字是2,5,9,5,3.

3.  40.
原式左端等于 ,可得不等式 ,所以 ,
解得 ,故n最小等于40.

4.  67.
  
所以  
因此, A的整数部分为67.

5.  31.29.
设17个自然数的和为S,由 ,得31.25≤ .
所以531.25≤S
又S为整数,所以S =532,则

6.      49.
关键是判断从哪个数开始整数部分是2,
因为2-1.64=0.36,我们就知 ,
故先看 , = ,这说明“分界点”是 ,所以前11个数整数部分是1,后19个数整数部分为2,其和为 .

7.  32, 39.
第n组的最后一个奇数为自然数中的第 个奇数,
即 .
设1999位于第n组,则 ≤ .
由  知n=32.
所以1999在第32组第 个数.

8.  29.
当两个数的和不变时,两数越接近(即差越小)它们的积越大.
所以 ,
从而 .
,
所以 的整数部分是29.

9.  0.01
注意到 ,所以 ,
所以
又 ,所以 .
所以 .

10个

故数 写成小数时的前两位小数是0.01.



10.  39.
设丙采蘑菇数为x个,则乙采 个,甲采 个,丁采 个,四人合采蘑菇数为: .
依题意,得:30≤
解得  ≤
又 必须为整数, x为10的倍数,因此只能x=30,
从而丁采 (个).

11.  用估值法,先求两个连续自然数,因为 ,所以在两个连续自然数中,一个的平方小于182.5,另一个的平方大于182.5.由132=169,142=196得到,这两个连续自然数是13和14.
     类似地, ,最接近 的自然数的平方是112=121,所以这三个连续自然数应是10,11,12.经验证,符合题意.
12.  依题意,得2B ≤B ≤B ,
     故 ≤B
     由103在最后一行,得9(A-1)9A,所以, ≤A ,故A=12.

13.
   又因为
         
   所以  
   故A的整数部分是3.

14.由题目条件,甲班捐书最多,丙班最小,甲班比丙班多捐28+101=129(册).
   因为丙班捐书不少于400册,所以甲班捐书在529～550册之间.
   甲班人数不少于 (人),
   不多于 (人),
   即甲班人数是50人或51人.
   如果甲班有50人,则甲班共捐书6+7+7+11×(50-3)=537(册),
   推知乙班捐书537-28=509(册),乙班有 (人),
   人数是分数,不合题意.
   所以甲班有51人,甲班共捐书 (册),
   推知乙班捐有 (人),
   丙班有 (人).