六年级奥数试题：最值问题2（附答案详解）

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十九 最值问题(2)
     年级     班        姓名     得分     
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    一、填空题
1.下面算式中的两个方框内应填     ,才能使这道整数除法题的余数最大. □¸25=104…□
2.在混合循环小数2.718281的某一位上再添上一个表示循环的圆点,使新产生的循环小数尽可能大.写出新的循环小数:         
3.一个整数乘以13后,乘积的最后三位数是123,那么这样的整数中最小的是     .
4.将37拆成若干个不同的质数之和,使得这些质数的乘积尽可能大,那么,这个最大乘积等于     .
5.一个五位数,五个数字各不同,且是13的倍数.则符合以上条件的最小的数是     .
6.把1、2、3、4…、99、100这一百个数顺序连接写在一起成一个数.
Z=1234567891011…9899100
从数Z中划出100个数码,把剩下的数码顺序写成一个 ,要求 尽可能地大.请依次写出 的前十个数码组成一个十位数     .
7.用铁丝扎一个空心的长方体,为了使长方体的体积恰好是216cm3,长方体的长,宽,高各是     cm时,所用的铁丝长度最短.
8.若一个长方体的表面积为54平方厘米,为了使长方体的体积最大,长方体的长,宽,高各应为     厘米.
9.把小正方体的六个面分别写上1、2、3、4、5、6.拿两个这样的正方体,同时掷在桌子上.每次朝上的两个面上的数的和,最小可能是     .最大可能是     ,可能出现次数最多的两个面的数的和是      .
10.将进货的单价为40元的商品按50元售出时,每个的利润是10元,但只能卖出500个,已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少10个.为了赚得最多的利润,售价应定为     .

二、解答题
11.王大伯从家(A点处)去河边挑水,然后把水挑到积肥潭里(B点处).请帮他找一条最短路线,在下图表示出来,并写出过程.

A

B

·

·

河

12.某公共汽车线路上共有15个车站(包括起点站和终点站),公共汽车从起点站到终点站的行驶过程中,每一站(包括起点站)上车的人中恰好在以后的各站都各有1人下车,要使汽车在行驶中乘客都有座位,那么在车上至少要安排乘客座位多少个?

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13.有一块长24厘米的正方形厚纸片,如果在它的四个角各剪去一个小正方形,就可以做成一个无盖的纸盒,现在要使做成的纸合容积最大,剪去的小正方形的边长应为几厘米?
14.某公司在A,B两地分别库存有某机器16台和12台,现要运往甲乙两家客户的所在地,其中甲方15台,乙方13台.已知从A地运一台到甲方的运费为5百元,到乙方的运费为4百元,从B地运一台到甲方的运费为3百元,到乙方的运费为6百元.已知运费由公司承担,公司应设计怎样的调运方案,才能使这些机器的总运费最省?




———————————————答 案——————————————————————

    1. 2426和24
因为除数是25,余数最大应是24,所以被除数为25´104+24=2426.算式应为2624¸25=104…24.
2.  
    3.  471
设这个整数为1000K+123,其中K是整数.因1000K+123=(1001K+117)+(K-6),1001K和117都是13的倍数,因而(K-6)是13的倍数,K的最小值是6,这个数为6123,6123¸13=471.
4.  2618
因37=17+11+7+2,它们的积为17´11´7´2=2618.
5.  10257
五位数字各不相同的最小的五位数是10234.10234¸13=787…3.故符合题意的13的最小倍数为788.
验算:13´788=10244有两个重复数字,不合题意,13´789=10257符合题意.
6.  9999978956
由计算可知,Z共有192位数,去掉100位数码,还剩92个数字,所以 是92位数.对 来说,前面的数字9越多,该数越大.因此 中开头应尽可能多保留9.在Z中先划去第一个9前的8个数码,再分别划去第二个9、第三个9、第四个9、第五个9前各19个数码，这时共划去了84个数,这时得到的数是:
99999505152535455565758596061……
还需要划去16个数码,第六个9前面有19个小于9的数码,划掉7以前的6和6以下的所有数码,这样又划掉16个数码,还剩下7、8、5等3个数码,新组成的数为:999997859606162…99100,前十个数码组成的十位数是9999978596.
7.        6,6,6
设长方体的长、宽、高分别为xcm,ycm和zcm.则有xyz=216.
铁丝长度之和为(4x+4y+4z)cm,故当x=y=z=6时,所用铁丝最短.
8.        3,3,3
设长、宽、高分别为x、y、z厘米,体积为V厘米3,则有2(xy+yz+zx)=54,从而xy+yz+zx=27.因V2=(xyz)2=(xy)(yz)(zx),故当xy=yz=zx即x=y=z=3时, V2有最大值,从而V也有最大值.
9.  7
每次朝上的两个面上的和,最小可能是2,这时两个面都出现1,最大可能是12.
以朝上的两个面上的数为加数,依次列出的加法算式共有6´6=36个,其中和为7的算式共有6个:6+1,5+2,4+3,3+4,2+5,1+6.故每次朝上的两个面上的数的和,可能出现的次数最多是7.
10.  20元
设每个商品售价为(50+x)元,则销量为(500-10x)个,总共可获利(50+x-40) ´(500-10x)=10´(10+x)´(50-x)元.因(10+x)+(50-x)=60为一定值.故当10+x=50-x,即x=20时,它们的积最大.

A

B

D

C

河流

11.  以河流为轴,取A点的对称点C,连结BC与河流相交于D点,再连续AD.则王大伯可沿着AD走一条直线去河边D点挑水,然后再沿DB走一条直线到积肥潭去.这就是一条最短路线.







12.  从第一站开始,车上人数为1´14,到第二站时,车上人数为2´13,依次可算出以下各站车上人数为3´12、4´11、5´10、6´9、7´8、8´6…车上最多的人数为56人,故车上至少应安排乘客座位56个.
13.  如图,设剪去的小正方形边长为x厘米,则纸盒容积为:V=x(24-2x)(24-2x)=2´2x(12-x)(12-x)
因2x+(12-x)+(12-x)=24是一个定值,故当2x=12-x时,即x=4时,其乘积最大从而纸盒容积也最大.

x

14.        设由A地运往甲方x台,则A地运往乙方(16-x)台,B地运往甲方
(15-x)台,B地运往乙方(x-3)台.于是总运价为(单位:元):
S=500x+400(16-x)+300(15-x)+600(x-3)=400x+9100.
显然x满足不等式 .故当x=3时,总运费最省,为400´3+9100=10300(元).