六年级奥数试题：最值问题（A）（附答案详解）

小学教育网

十九 最值问题(1)
     年级     班        姓名     得分     
151321_4c5b66dcc7ecb39.doc (41 KB, 下载次数: 9)

2016-8-19 14:54 上传

点击文件名下载附件
151321_4c5b66dcc7ecb39.doc

    一、填空题
1.一把钥匙只能开一把锁.现在有4把钥匙4把锁,但不知哪把钥匙开哪把锁,最多要试     次才能配好全部的钥匙和锁.
2.用长和宽分别是4厘米和3厘米的长方形小木块,拼成一个正方形,最少要用这样的木块     块.
3.一个一位小数用四舍五入法取近似值精确到万位,记作50000.在取近似值以前,这个数的最大值是     .
4.100个自然数,它们的总和是10000,在这些数里,奇数的个数比偶数的个数多,那么这些数里至多有     个偶数.
5.975´935´972´(    ),要使这个连乘积的最后四个数字都是零.在括号内最小应填     .
6.有三个连续自然数,它们依次是12、13、14的倍数,这三个连续自然数中(除13外)是13倍数的那个数最小是     .
7.下图九个数中取出三个数来,这三个数都不在同一横行,也不在同一纵行.问:怎样取才能使这三个数之和最大,最大数是     .

8	6	4
9	8	7
7	4	2

8.农民叔叔阿根想用20块长2米,宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝.为了防止鸡飞出,所建鸡窝的高度不得低于2米,要使鸡窝面积最大,长方形的长和宽分别应是     .

jzfour

9.一个三角形的三条边长是三个两位的连续偶数,它们的末位数字和能被7整除,这个三角形的最大周长等于     .
10.农场计划挖一个面积为432m2的长方形养鱼池,鱼池周围两侧分别有3m和4m的堤堰如图所示,要想占地总面积最小,水池的长和宽应为     .

3

4

二、解答题
11.下图中,已知a、b、c、d、e、f是不同的自然数,且前面标有两个箭头的每一个数恰等于箭头起点的两数的和(如b=a+d),那么图中c最小应为多少?

            a    b    c
                 
                 d    e

                      f

12.唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑,米老鼠的速度是每分钟125米,唐老鸭的速度是每分钟100米.唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器,通过这种遥控器发出第n次指令,米老鼠就以原速度的n´10%倒退一分钟,然后再按原来的速度继续前进,如果唐老鸭想在比赛中获胜,那么它通过遥控器发出指令的次数至少应是多少次?
13.某游泳馆出售冬季学生游泳卡,每张240元,使用规定:不记名,每卡每次只限一人,每人只限一次.某班有48名学生,老师打算组织学生集体去游泳,除需购买若干张游泳卡,每次游泳还需包一辆汽车,无论乘坐多少名学生,每次的包车费均为40元.若要使每个同学游8次,每人最少交多少钱?

1.3

1.7

2.3

14.某商店需要制作如图所示的工字形架100个,每个由铝合金型材长为2.3米,1.7米,1.3米各一根组装而成.市场上可购得该铝合金型材的原料长为6.3米.问:至少要买回多少根原材料,才能满足要求(不计损耗)?











———————————————答 案——————————————————————

    1.  6
第一把钥匙最坏的情况要试3次,第二把要试2次,第三把要试1次,共计6次.
2.  12
因4和3的最小公倍数为12,故最少需这样的木块12块.

jzfour

3.        50000.4
4.        48
一共有100个自然数,其中奇数应多于50个,因为这100个自然数的总和是偶数,所以奇数的个数是偶数,至少有52个,因而至多有48个.
5.  20
因975=39´52,935=187´5,972=243´22,要使其积为1000的倍数,至少应乘以5´22=20.
6.  1105
因为12、13、14的公倍数分别加上12、13、14后才依次是12、13、14倍数的连续自然数,故要求是13的倍数的最小自然数,只须先求12、13、14的最小公倍数为1092,再加上13得1105.
7.  20
第一横行取6,第二横行取7,第三横行取7.
8.  12米,6米.
金属网应竖着放,才能使鸡窝高度不低于2米.如图,设长方形的长和宽分别是x米和y米,则有x+2y=1.2´20=24.长方形的面积为S=xy= .

x

y

因为x与2y的和等于24是一个定值,故它们的乘积当它们相等时最大,此时长方形的面积S也最大,于是有:x=12,y=6.
9.  264
依题意,末位数字和能被7整除的只有7、14、21等三种.但三个两位的连续偶数相加其和也一定是偶数,故符合题意的只有14.这样三个最大的两位连续偶数.它们的末位数字又能被7整除的,便是90、88、86，它们的和即三角形最大周长为90+88+86=264.
10.  24m,18m
如图,设水池边长为xm,宽为ym,则有xy=432,占地总面积S=(x+8)(y+6)m2
于是S=xy+6x+8y+48=6x+8y+480.因6x+8y=48´432为定值,故当6x=8y时,S最小,此时x=24,y=18.
11.  依题意,d应当取最小值1,那么a和f只能一个为2,另一个为4.这样,根据b=a+d,e=d+f,b和e便只能一个为3,另一个为5,而c=b+e.所以c最小应为3+5=8.
             12.  米老鼠跑完全程用的时间为10000¸125=80(分),唐老鸭跑完全程的时
间为10000¸100=100(分).
    唐老鸭第n次发出指令浪费米老鼠的时间为 .
当n次取数为1、2、3、4…13时,米老鼠浪费时间为1.1+1.2+1.3+1.4+…+2.3=22.1(分)大于20分.因为米老鼠早到100-80=20分,唐老鸭要想获胜,必须使米老鼠浪费的时间超过20分钟,因此唐老鸭通过遥控器至少要发13次指令才能在比赛中获胜.
13.设一共买了x张卡,一共游泳y次,则共有xy=48´8=384(人次),总运费为:(240x+40y)元.
因240x´40y=240´40´384是一定值,故当240x=40y,即y=6x时和最小,此时可求得x=8,y=48.总用费为240´8+40´48=3840(元),平均每人最少要交3840¸48=80(元).
14.  每根原材料的切割有下表的七种情况:

	①	②	③	④	⑤	⑥	⑦
2.3米	2			2	1		1
1.7米		3		1		2	1
1.3米			4		3	2	1
损耗/米	1.7	1.2	1.1	0	0.1	0.3	1.0

    显然④⑤⑥三种方案损耗较小. ④⑤⑥⑦方案依次切割原材料42根、14根、29根和1根共用原材料42+14+29+1=86(根).