小学六年级奥数试题及答案：周期性问题

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博物馆有并列的5间展室的电灯开关．他从第一间展室开始，走到第二间，再走到第三间…，走到第五间后往回走，走到第四间，再走到第三间…，如果开始时五间展室都亮着灯，那么他走过100个房间后，还有几间亮着灯？
       
        　　考点：周期性问题．
         
         
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        分析：①根据题干分析可得：当一个房间的开关被拉动偶数次时，这间房间的灯亮着，反之则熄灭．
       
        　　②当他经过第1、2、3、4、5、4、3、2展室，又从第1展室开始重复这个过程，所以他一个来回行动的周期路线为：1、2、3、4、5、4、3、2．在这个过程中，2、3、4展室的电灯开关被拉动2次，第1、5展室的开关被拉动1次．
       
        　　解答：解：100=8×12+4，
       
        　　即警卫走了12个来回，并重新走过第l、2、3、4、展室．这时有如下情形：
       
        　　第1展室的电灯开关被拉动了12+1=13（次）；
       
        　　第2展室的电灯开关被拉动了12×2+1=25（次）；
       
        　　第3展室的电灯开关被拉动了12×2+1=25（次）；
       
        　　第4展室的电灯开关被拉动了12×2+1=25（次）；
       
        　　第5展室的电灯开关被拉动了12次．所以，第1、2、3、4展室的灯熄灭了，第5展室的灯亮着，
       
        　　答：第5展室灯亮着．
       
        　　点评：抓住这个人活动的路线周期特点，以及开关偶数次为灯亮，反之为熄灭的规律，即可解答．