九章算术难题汇编卷七 盈不足（1）

小学教育网

　　〔一〕今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？
　　荅曰：七人，
　　物价五十三。
　　〔二〕今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。问人数、鸡价各几何？
　　荅曰：九人，
　　鸡价七十。
　　〔三〕今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三。问人数、琎价各几何？
　　荅曰：四十二人，
　　琎价十七。
　　〔四〕今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十。问家数、牛价各几何？
　　荅曰：一百二十六家，
　　牛价三千七百五十。
　　盈不足术曰：置所出率，盈、不足各居其下。令维乘所出率，并以为实。并盈、不足为法。实如法而一。有分者，通之。盈不足相与同其买物者，置所出率，以少减多，余，以约法、实。实为物价，法为人数。
　　其一术曰：并盈不足为实。以所出率以少减多，余为法。实如法得一人。以所出率乘之，减盈、增不足即物价。
　　〔五〕今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。问人数、金价各几何？
　　荅曰：三十三人。
　　金价九千八百。