九章算术难题汇编卷三 衰分（1）

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　　衰分术曰：各置列衰，副并为法，以所分乘未并者各自为实，实如法而一。不满法者，以法命之。
　　〔一〕今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿。欲以爵次分之，问各得几何？
　　荅曰：
　　大夫得一鹿、三分鹿之二。
　　不更得一鹿、三分鹿之一。
　　簪裹得一鹿。
　　上造得三分鹿之二。
　　公士得三分鹿之一。
　　术曰：列置爵数，各自为衰，副并为法。以五鹿乘未并者，各自为实。实如法得一鹿。
　　〔二〕今有牛、马、羊食人苗。苗主责之粟五斗。羊主曰：「我羊食半马。」马主曰：「我马食半牛。」今欲衰偿之，问各出几何？
　　荅曰：
　　牛主出二斗八升、七分升之四。
　　马主出一斗四升、七分升之二。
　　羊主出七升、七分升之一。
　　术曰：置牛四、马二、羊一，各自为列衰，副并为法。以五斗乘未并者各自为实。实如法得一斗。
　　〔三〕今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱。欲以钱数多少衰出之，问各几何？
　　荅曰：
　　甲出五十一钱、一百九分钱之四十一。
　　乙出三十二钱、一百九分钱之一十二。
　　丙出一十六钱、一百九分钱之五十六。
　　术曰：各置钱数为列衰，副并为法，以百钱乘未并者，各自为实，实如法得一钱。
　　〔四〕今有女子善织，日自倍，五日织五尺。问日织几何？
　　荅曰：
　　初日织一寸、三十一分寸之十九。
　　次日织三寸、三十一分寸之七。
　　次日织六寸、三十一分寸之十四。
　　次日织一尺二寸、三十一分寸之二十八。
　　次日织二尺五寸、三十一分寸之二十五。
　　术曰：置一、二、四、八、十六为列衰，副并为法，以五尺乘未并者，各自为实，实如法得一尺。
　　〔五〕今有北乡算八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六，凡三乡，发傜三百七十八人。欲以算数多少衰出之，问各几何？
　　荅曰：
　　北乡遣一百三十五人、一万二千一百七十五分人之一万一千六百三十七。
　　西乡遣一百一十二人、一万二千一百七十五分人之四千四。
　　南乡遣一百二十九人、一万二千一百七十五分人之八千七百九。
　　术曰：各置算数为列衰，副并为法，以所发傜人数乘未并者，各自为实，实如法得一人。