二年级奥数练习题：逆序推理法

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　　1.一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，求这个数?
        　　2.一个数加上100，乘以100，减去100，除以100，结果还是100，求这个数.
        　　3.某个数加上2，减去3，乘以4，除以5，结果等于12，这个数是几?
        　　4.有一次小云去买玩具，他买了一架小飞机用去了他带去的钱的一半;之后他又用2元钱买了一个小汽车，最后还剩下5角钱.问小云最初带了多少钱?
        　　5.妈妈给小华买了一袋糖，小华决定把糖分给大家吃.第一个看见了妹妹，就把糖的一半分给了妹妹;第二个看见了哥哥，又把剩下的糖的一半分给了哥哥，这时他自己还剩4块糖.请问，妈妈给小华的这袋糖共有多少块?
        　　6.一个农妇卖鸡蛋，第一次卖了篮中的一半又半个，第二次又卖了剩下鸡蛋的一半又半个，这时篮中还剩一个鸡蛋.问篮中原来有几个鸡蛋?
        　　7.三棵树上共有麻雀60只.如果从第一棵树上飞4只到第二棵树上去，又从第二棵树上飞7只到第三棵树上去，那么三棵树上的麻雀都是20只.问原来每棵树上各有几只?
        　　8.一条小虫，身长每天增大一倍，10天长到20厘米.问它从开始长到5厘米时是第几天?
        　　9.甲、乙、丙三人共有750元钱.如果乙向甲借30元，又借给丙50元，结果三人所持有的钱相等.问甲、乙、丙三人原来各有多少元钱?
        　　10.小明有几本小人书已记不清楚了，只知道：
        　　小芳借走一半加1本;小容又借走剩下的书的一半加2本;再剩下的书，小军借走一半加3本，最后小明还有2本书.请问小明原有几本小人书?
         
        答案在下一页
         

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        　　1.解：逆推.从最后结果8开始：
        　　不除以8时，应是8×8=64;
        　　不减去8时，应是64+8=72;
        　　不乘以8时，应是72÷8=9;
        　　不加上8时，应是9-8=1;
        　　所以，可知此数为1.
        　　2.解：先写出顺序式.设此数为x，依题意：
        　　[(x+100)×100-100]÷100=100，
        　　据此写出逆序式，再进行计算：
        　　(100×10O+100)÷100-100=x.
        　　所以x=(100×100+100)÷100-100
        　　=10100÷100-100
        　　=101-100
        　　=1.
        　　总结：由习题1和2以及前面例题2，答案都是1.这难道是偶然的吗?还是其中必有原因?
        　　假设“某数”是1，加上a，乘以a，减去a，除以a，其结果仍为a.
        　　其中a为任何自然数，比如a=6，8，100，都可以.
        　　因为[(1+a)×a-a]÷a
        　　=a×a÷a
        　　=a
        　　3.解：先写出顺序式.设此数为x，则有：
        　　(x+2-3)×4÷5=12，
        　　再写出逆序式：
        　　12×5÷4+3-2=x，
        　　所以x=16.
        　　4.解：画出示意图：
       

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        　　逆推列综合算式：
        　　(5角+2元)×2=5元.
        　　5.解：画出示意图：
       

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        　　逆推：4×2×2=16块.
        　　6.解：篮中原来共有7个鸡蛋.见下图.
       

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        　　从图中可见，剩下的1个加上半个即1个半鸡蛋就是第一次卖后所剩的一半，所以第二次未卖之前篮中有3个鸡蛋.这3个鸡蛋加上半个即3个半鸡蛋是总数的一半，因此篮中鸡蛋总数是7个.
        　　7.解：逆推.最后每棵树上的麻雀都是20只.
       

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        　　∴最初三棵树上分别有24，23，13只麻雀.
        　　8.解：见下图逆推：
       

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        　　可见小虫从开始长到第8天时，身长是5厘米.
        　　9.解：三人钱数相等时，各有钱数为：
        　　750÷3=250(元)，
        　　若甲未借出，则有
        　　250元+30元=280元;
        　　若乙未向甲借，也未借给丙，则有
        　　250-30+50=270(元);
        　　若丙未借乙的钱，则原有
        　　250-50=200元;
        　　即甲、乙、丙原有钱数分别为280元、270元、200元.
        　　10.解：逆推：
        　　小军借走书之前，小明的书是：
        　　(2+3)×2=10(本).
        　　小容借走书之前，小明的书是：
        　　(10+2)×2=24(本).
        　　小芳借走书之前，小明的书是：
        　　(24+1)×2=50(本)(原有书的本数).
        　　列成综合算式是：
        　　{[(2+3)×2+2]×2+1}×2=50(本).
        　　答：小明原有50本书.