计数枚举法经典例题讲解八

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　　计数枚举法经典例题讲解八
        　　解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。这种分析、解决问题的方法叫做列举法。列举法也叫枚举法或穷举法。
       
        　　用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。
       
        　　例8 小明有10个1分硬币，5个2分硬币，2个5分硬币。要拿出1角钱买1支铅笔，问可以有几种拿法？用算式表达出来。（适于五年级程度）
        答案详解见下页

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        　　解：（1）只拿出一种硬币的方法：
       
        　　①全拿1分的：
       
        　　1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=1（角）
       
        　　②全拿2分的：
       
        　　2+2+2+2+2=1（角）
       
        　　③全拿5分的：
       
        　　5+5=1（角）
       
        　　只拿出一种硬币，有3种方法。
       
        　　（2）只拿两种硬币的方法：
       
        　　①拿8枚1分的，1枚2分的：
       
        　　1+1+1+1+1+1+1+1+2=1（角）
       
        　　②拿6枚1分的，2枚2分的：
       
        　　1+1+1+1+1+1+2+2=1（角）
       
        　　③拿4枚1分的，3枚2分的：
       
        　　1+1+1+1+2+2+2=1（角）
       
        　　④拿2枚1分的，4枚2分的：
       
        　　1+1+2+2+2+2=1（角）
       
        　　⑤拿5枚1分的，1枚5分的：
       
        　　1+1+1+1+1+5=1（角）
       
        　　只拿出两种硬币，有5种方法。
       
        　　（3）拿三种硬币的方法：
       
        　　①拿3枚1分，1枚2分，1枚5分的：
       
        　　1+1+1+2+5=1（角）
       
        　　②拿1枚1分，2枚2分，1枚5分的：
       
        　　1+2+2+5=1（角）
       
        　　拿出三种硬币，有2种方法。
       
        　　共有：
       
        　　3+5+2=10（种）
       
        　　答：共有10种拿法。