枚举法练习九

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　　枚举法练习九
        　　是否存在自然数n，使得n2＋n＋2能被3整除？
        答案详解见下页
         

jzthree

        　　当n能被3整除时，因为n2，n都能被3整除，所以（n2＋n＋2）÷3余2；
        　　当n除以3余1时，因为n2，n除以3都余1，所以（n2＋n＋2）÷3余1；
        　　当n除以 3余 2时，因为n2÷3余1，n÷3余2，所以（n2＋n＋2）÷3余2。
        　　因为所有的自然数都在这三类之中，所以对所有的自然数n，（n2＋n＋2）都不能被3整除。
        　　分析与解：枚举法通常是对有限种情况进行枚举，但是本题讨论的对象是所有自然数，自然数有无限多个，那么能否用枚举法呢？我们将自然数按照除以3的余数分类，有整除、余1和余2三类，这样只要按类一一枚举就可以了。