时钟（五年级奥数题及答案）

小学教育网

　　时钟
       
        　　时钟的表盘上按标准的方式标着1，2，3，…，11，12这12个数，在其上任意做n个120°的扇形，每一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同．如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟面的全部12个数，求n的最小值.
        　　解答：（1）当 时，有可能不能覆盖12个数，比如每块扇形错开1个数摆放，盖住的数分别是：（12，1，2，3）；（1，2，3，4）；（2，3，4，5）； （3，4，5，6）；（4，5，6，7）；（5，6，7，8）；（6，7，8，9）；（7，8，9，10），都没盖住11，其中的3个扇形当然也不可能盖 住全部12个数．
       
        　　（2）每个扇形覆盖4个数的情况可能是：
       
        　　（1，2，3，4）（5，6，7，8）（9，10，11，12）覆盖全部12个数
       
        　　（2，3，4，5）（6，7，8，9）（10，11，12，1）覆盖全部12个数
       
        　　（3，4，5，6）（7，8，9，10）（11，12，1，2）覆盖全部12个数
       
        　　（4，5，6，7）（8，9，10，11）（12，1，2，3）覆盖全部12个数
       
        　　当 时，至少有3个扇形在上面4个组中的一组里，恰好覆盖整个钟面的全部12个数．
       
        　　所以n的最小值是9．