六年级奥数题及答案：面积问题

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　　六年级奥数题及答案：面积问题
        　　1.面积
       
        　　如下图（a），计算这个格点多边形的面积.
       
            

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        　　分析 这是个三角形，虽然有三角形面积公式可用，但判断它的底和高却十分困难，只能另想别的办法：这个三角形是处在长是6、宽是4的矩形内，除此之外还有其他三个直角三角形，如下图（b），这三个直角三角形面积很容易求出，再用矩形面积减去这三个直角三角形面积,就是所要求的三角形面积.
       
        　　解：矩形面积是6×4=24.
       
        　　直角三角形Ｉ的面积是：
       
        　　6×2÷2＝6.
       
        　　直角三角形Ⅱ的面积是：4×2÷2=4，
       
        　　直角三角形Ⅲ的面积是：4×2÷2=4.
       
        　　所求三角形的面积是：
       
        　　24-（6＋4＋4）=10（面积单位）.
       
        　　2.等差数列
       
        　　求等差数列1，6，11，16…的第20项.
       
        　　解：首项a1 =1，又因为a2；大于a1；，
       
        　　公差d=6-1=5，所以运用公式（1）可知：
       
        　　第20项a20=a1=（20-1）×5=1+19×5=96.
       
        　　3.排列
       
        　　由数字0，1，2，3，4组成三位数，可以组成多少个不相等的三位数？
       
        　　解答：要求组成不相等的三位数，所以，数字可以重复使用。个位可填0，1，2，3，4中的任意一个，十位也一样，百位不能填0，要将三个数位填满才组成三位数，这是分步完成，所以用乘法原理，共有 个。
       
        　　4.排列
       
        　　由数字0，1，2，3，4组成三位数，可以组成多少个无重复数字的三位偶数？
       
       
        　　解答：因为要求组成无重复数字的三位偶数，那么个位只能填0，2，4。
       
        　　（1）若个位填0，从剩下的4个非零数字中选一个填百位，再从剩下的3个数字中选任选一个来天填十位，有：1×4×3=12个；
       
        　　（2）若个位填2或4，从剩下的三个非零数字中选一个来填百位，再从剩下的3个数字中任选一个来填十位，有2×3×3=18个。
       
        　　因此，所有满足条件的三位数共有：12+18=30（个）